Alessio Sammartano lavora presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano dal 2020, prima come ricercatore a tempo determinato e ora come professore di seconda fascia. Ci facciamo raccontare qualcosa sul suo lavoro, sui suoi interessi e sul suo percorso.
La tua formazione si è svolta per lo più all’estero. Quali sono state le tappe del tuo percorso che ha preceduto il tuo arrivo a Milano? Alla luce della tua esperienza, quale ritieni essere per te il valore aggiunto legato all’aver passato tanti anni fuori dall’Italia?
Dopo i cinque anni della laurea all’Università di Catania e alla Scuola Superiore di Catania, mi sono spostato negli Stati Uniti, dove sono rimasto per otto anni. Ho iniziato con la tesi magistrale al Reed College di Portland, poi il dottorato alla Purdue University in Indiana, e infine due post-doc, al Mathematical Sciences Research Institute di Berkeley e alla University of Notre Dame, di nuovo in Indiana. Durante il dottorato ho anche passato alcuni mesi presso l’Università di Genova. Entrando in contatto con tante persone, luoghi, e gruppi di ricerca diversi non ho mai smesso di imparare nuove tematiche e tecniche, e più in generale approcci diversi al mondo accademico. Questo ha avuto un impatto enorme sulla mia visione della matematica: continuare a coltivare nuovi interessi e collegare aree diverse della matematica è la chiave per affrontare la ricerca con successo.
Di cosa ti occupi principalmente nella tua attività di ricerca?
La mia ricerca riguarda l’algebra commutativa e la geometria algebrica. In poche parole, studio le varietà algebriche, cioè gli insiemi di punti che sono soluzioni di equazioni polinomiali: esempi semplici sono la retta nello spazio di equazioni \(x-y = x-z = 0\), o la sfera definita da \(x^2 + y^2 +z^2 – 1 = 0\).
Attualmente sei il responsabile dell’unità locale del Progetto PRIN 2022 “Unirationality, Hilbert schemes, and singularities”. Ci puoi raccontare qualcosa sull’idea e gli obiettivi del progetto?
Entro un po’ più nel dettaglio sulla mia ricerca. Da qualche anno mi occupo di schemi di Hilbert, che sono spazi geometrici i cui punti “parametrizzano” altri spazi geometrici. Infatti, un fenomeno caratteristico della geometria algebrica è il fatto che, spesso, l’insieme di tutte le varietà algebriche di un certo tipo è ancora uno spazio geometrico. Ad esempio, l’insieme delle coniche del piano (ellissi, iperboli, etc.) è uno spazio di dimensione 5. Gli schemi di Hilbert rappresentano un’area della matematica in rapida evoluzione, che vanta numerose connessioni con tante discipline, dalla teoria delle rappresentazioni alla combinatoria e alla topologia, dai tensori fino alla fisica teorica e all’informatica. Un obiettivo principale del progetto è comprendere la struttura degli schemi di Hilbert, la cui complessità è dovuta alla presenza di numerose singolarità. In particolare, applicheremo strumenti di algebra commutativa all’analisi locale e globale degli schemi di Hilbert e, viceversa, applicheremo lo studio degli schemi di Hilbert a vari problemi classici in algebra e geometria. Il team è composto dai gruppi di ricerca di algebra e geometria delle università di Genova e Catania, oltre che del Politecnico.
Ci racconti una tua scoperta recente riguardante gli schemi di Hilbert?
Nei corsi di algebra lineare del primo anno, insegniamo ai nostri studenti che è possibile parametrizzare uno spazio vettoriale di dimensione \(n\) mediante funzioni lineari di \(n\) variabili. Un problema classico della geometria algebrica chiede quando è possibile ripetere un processo analogo con una varietà algebrica, anziché uno spazio vettoriale, e utilizzando funzioni polinomiali (di qualsiasi grado, non solo lineari). Le varietà che possono essere parametrizzate in questo modo sono dette razionali e ricoprono un ruolo fondamentale nell’ambito della geometria algebrica, ma non solo.
Di recente, con Gavril Farkas della Humboldt University di Berlino e Rahul Pandharidpande dell’ETH di Zurigo, abbiamo dimostrato che lo schema di Hilbert di punti dello spazio a 12 dimensioni ha componenti irrazionali (cioè componenti non parametrizzabili mediante funzioni polinomiali), risolvendo un problema sul quale la comunità si interrogava da un paio di decenni.
Torniamo brevemente all’inizio del tuo percorso. Quando hai deciso di studiare matematica? E quando hai cominciato a pensare di rendere il tuo interesse per la matematica il tuo lavoro?
Ho cambiato idea all’ultimo momento, alla fine del quinto anno di liceo: le olimpiadi della matematica mi hanno convinto a studiare matematica. Per tanti anni avevo creduto di voler fare l’ingegnere. Da quel momento non ho avuto più dubbi!
Cosa ti piace di più del tuo lavoro?
La ricerca in matematica è una fonte inesauribile di sfide, sempre diverse e affascinanti. Poterle affrontare in totale libertà è uno degli aspetti più belli del mio mestiere. E poi trovo molto stimolante interagire ogni anno con una nuova generazione di studenti desiderosi di imparare, e trasmettere loro i principi del ragionamento matematico che è la base della forma mentis di un ingegnere.
Uscendo dal contesto matematico, quali sono i tuoi hobby e le tue passioni?
Mi piace saltare da un hobby all’altro: romanzi di fantascienza, film d’epoca, fotografia, cucina vegana, giochi di società, concerti metal. Ma ultimamente il mio passatempo preferito è giocare con mio figlio.