Quali sono state le tappe del tuo percorso che ha preceduto il tuo arrivo a Milano?
Mi sono laureato in Matematica all’Università Federico II di Napoli. Durante la laurea magistrale ho trascorso alcuni mesi all’Université Paris Dauphine, dove ho cominciato a lavorare alla mia tesi di laurea, prima di tornarvi per il dottorato. In seguito, sono rientrato in Italia come post-doc al Centro De Giorgi della Scuola Normale Superiore di Pisa. Successivamente, sono stato ricercatore presso l’Università Cattolica e poi al Politecnico di Milano, dove sono di recente diventato professore associato di analisi matematica.
L’esperienza del dottorato ha avuto certamente un grande impatto sia sulla mia formazione, influenzando in modo determinante il mio approccio alla ricerca, sotto diversi punti di vista. Il postdoc a Pisa è stato un’altra tappa fondamentale del mio percorso. Soprattutto nelle fasi preliminari nella mia carriera, un aspetto cruciale è stato lo scambio continuo con colleghi al mio stesso stadio di carriera, oltre che ovviamente con ricercatori senior. Per fortuna posso dire che l’interazione con tante persone, in varie occasioni e forme, è continuata nel tempo ed è tuttora molto viva, sia in dipartimento che con colleghi che lavorano altrove.
Di cosa ti occupi principalmente nella tua attività di ricerca?
La mia attività di ricerca si svolge nel campo dell’analisi matematica, ma spesso con riferimento a problemi e tematiche derivanti dalla modellizzazione fisica. Mi riferisco in particolare alla meccanica quantistica e alla fisica dello stato solido. Per questo il mio lavoro spesso interseca la fisica matematica vera e propria. A partire dal dottorato mi sono occupato di equazioni di Dirac che compaiono in vari contesti fisici e geometrici e recentemente mi sto occupando di teoria spettrale, in collaborazione con il gruppo di Fisica Matematica del Dipartimento.
Attualmente sei il responsabile dell’unità locale del Progetto PRIN 2022 “Nonlinear dispersive equations in presence of singularities”. Ci puoi raccontare qualcosa sull’idea e gli obiettivi del progetto?
Il progetto coinvolge, oltre all’unità del Politecnico di Milano, un’altra unità del Politecnico di Torino e una dell’Università Federico II di Napoli. L’obiettivo è quello di studiare diverse caratteristiche di equazioni dispersive lineari e non lineari provenienti da diversi ambiti della fisica, quali l’ottica non lineare o la fisica dello stato solido, e la loro giustificazione rigorosa come modelli efficaci per i sistemi fisici studiati. In particolare, ci concentreremo su equazioni di tipo Schrödinger e Dirac che abbiano una struttura singolare, in senso lato. In alcuni casi, la descrizione efficace di determinati sistemi fisici conduce allo studio di singolarità di varia natura. Ad esempio, specifici meccanismi possono confinare il sistema studiato in una regione dalla forma ramificata, dalla geometria singolare. Oppure, si possono considerare dei modelli di riferimento in cui le interazioni siano “concentrate” in un punto, o su oggetti geometrici di dimensione inferiore a quella dell’ambiente. Ne risultano delle equazioni dispersive con coefficienti/setting singolare, per cui è interessante studiare la buona positura del problema di evoluzione associato, l’esistenza di soluzioni stazionarie o le proprietà spettrali.
Ci racconti un risultato di un tuo lavoro recente?
Si tratta di un risultato di classificazione, per soluzioni di energia minima per equazioni di Dirac con nonlinearità critica nello spazio euclideo, che compaiono sia in questioni geometriche che nella descrizione di alcuni sistemi di fisica dello stato solido e di ottica nonlineare. Mi sono occupato di questo problema durante il mio post-doc a Pisa, con due colleghi della Scuola Normale.
L’equazione in questione è di tipo ellittico, ma del primo ordine. Questo rende inapplicabili diverse tecniche note per il caso del secondo ordine. Inoltre, l’incognita non è una funzione scalare, ma a valori vettoriali complessi (tecnicamente, uno “spinore”). In letteratura erano noti alcuni esempi, caratterizzati da specifiche proprietà geometriche (costruiti a partire dai cosiddetti “spinori di Killing”), ma non era chiaro se ce ne fossero altri. Ci siamo resi conto che gli approcci analitici classici “diretti” non potevano funzionare, e allora abbiamo trovato una dimostrazione che si basava su alcune idee prettamente geometriche, giungendo al risultato voluto.
Torniamo brevemente all’inizio del tuo percorso. Quando hai deciso di studiare matematica? E quando hai cominciato a pensare di rendere il tuo interesse per la matematica il tuo lavoro?
Fin da bambino ho avuto un forte interesse per la matematica, ed in seguito anche per la fisica. Perciò sono sempre stato sicuro che avrei voluto continuare a studiarla e farne, in qualche modo, anche un lavoro. Andando avanti ho riflettuto su quale strada intraprendere per i miei studi universitari e se studiare matematica o una disciplina affine, ma alla fine non ho avuto dubbi.
Cosa ti piace di più del tuo lavoro?
Apprezzo molto il fatto che ci siano sia momenti di interazione di diverso tipo, sia con gli studenti in quanto docente, che con i colleghi, ad esempio durante le collaborazioni scientifiche. Allo stesso tempo, però, ci sono anche delle fasi di elaborazione individuali, quando si prepara una lezione, si lavora ad un articolo o si consulta la letteratura.
Uscendo dal contesto matematico, quali sono i tuoi hobby e le tue passioni?
Mi piace molto ascoltare musica, di generi anche molto diversi, fare delle lunghe passeggiate e viaggiare. Non sono così metodico ed organizzato nei miei hobby, probabilmente perché la matematica è già una grossa fetta delle mie passioni!