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Dipartimento d'eccellenza

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ott 01 mer 2025

Seminar
Anna Maria Gambaro, Functional PCA for Risk-Neutral densities in Bayes Hilbert space, 01-10-2025, ore 12:15
- Seminar
- Anna Maria Gambaro
- Università del Piemonte Orientale
- Functional PCA for Risk-Neutral densities in Bayes Hilbert space
- Mercoledì 1 ottobre 2025 alle ore 12:15
- Aula seminari, 3° piano. Online (Microsoft Teams): tinyurl.com/nha3avhh
- Abstract
  
  In this work, we investigate the main drivers of risk-neutral densities of quoted stocks, using the functional principal component analysis (FPCA). To this end, we first construct a historical series of risk-neutral densities corresponding to quoted option prices with fixed time to maturity, using exponential expansions of orthogonal polynomials. Then, we apply the centered log-ratio transformation (CLRT) to the extracted densities and we perform the FPCA in the Bayes–Hilbert space. The CLRT provides an isometric isomorphism between the Bayes space of square log-integrable densities and the classical Hilbert space of square-integrable functions. As a result, the projected data onto the principal component basis correspond to the CLRT-transformed densities, and the application of the inverse CLRT yields proper density functions. Furthermore, by modeling the historical series of FPCA loadings as a stochastic process, we exploit the FPCA representation for forecasting purposes. Finally, we discuss extensions of this framework to cross-asset analyses and to the modeling of option price surfaces.
  This is a joint work with A. Amici e G. Fusai.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
ott 01 mer 2025

Seminar
Davide Frapporti, On numerically and cohomologically trivial automorphisms of surfaces (with low $\chi$), 01-10-2025, ore 14:00 precise
- Seminar
- Davide Frapporti
- Politecnico di Milano
- On numerically and cohomologically trivial automorphisms of surfaces (with low $\chi$)
- Mercoledì 1 ottobre 2025 alle ore 14:00 precise
- Aula Seminari - III piano
- Abstract
  
  For a compact complex manifold $X$, let $Aut(X)$ denote its group of automorphisms.
  In the talk I will mainly consider two subgroups of $Aut(X)$: $Aut_{\mathbb Z}(X)$ the subgroups of cohomologically trivial automorphisms, i.e. of those automorphisms acting trivially on the integral cohomology $H^*(X,\mathbb Z)$; and the larger subgroup $Aut_{\mathbb Q}(X)$ of numerically trivial automorphisms, i.e. of those automorphisms acting trivially on the rational cohomology $H^*(X,\mathbb Q)$. For curves, these 2 subgroups are easily described, but already for surfaces the situation is quite complicated.
  After recalling some known results, I will describe $Aut_{\mathbb Z}(X)$ and $Aut_{\mathbb Q}(X)$ for minimal surfaces with Kodaira dimension 1 and $\chi(S) = 0$ (joint work with F. Catanese, C. Gleißner, W. Liu and M. Schütt). These are surfaces isogenous to a higher elliptic product, i.e. free quotients $(C \times E)/G$ where $E$ is an elliptic curve, $C$ is a curve of genus $\geq 2$ and $G$ is a finite group acting diagonally.
  In particular, I will show that in the pseudo-elliptic case ($G$ acts by translations on $E$), $Aut_{\mathbb Z}(X)=E$, or $|Aut_{\mathbb Z}(X)/E|=2$; while, if $G$ does not act by translations on $E$, then $Aut_{\mathbb Z}(X)$ is either cyclic of order at most 3, or the Klein group; and exhibit examples of the former cases.
  Finally, I will report on a work in progress with F. Catanese and describe $Aut_{\mathbb Z}(X)$ and $Aut_{\mathbb Q}(X)$ for some surfaces isogenous to a higher product with $\chi(S) = 1$. In particular, I will describe two surfaces: one having $|Aut_{\mathbb Q}(X)|=192$, and another one with $Aut_{\mathbb Z}(X)$ of order 2.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568

ott 09 gio 2025

MOX Colloquia
Mark Girolami, Statistical Finite Element Methods, 09-10-2025, ore 14:00

MOX Colloquia
Mark Girolami
University of Cambridge
Statistical Finite Element Methods
Giovedì 9 ottobre 2025 alle ore 14:00
Aula Consiglio - VII piano
Abstract

The finite element method (FEM) is one of the great triumphs of applied mathematics, numerical analysis and software development. Recent developments in sensor and signalling technologies enable the phenomenological study of complex natural and physical systems. The connection between sensor data and FEM has been restricted to solving inverse problems placing unwarranted faith in the fidelity of the mathematical description of the system under study. If one concedes mis-specification between generative reality and the FEM then a framework to systematically characterise this uncertainty is required. This talk will present a statistical construction of the FEM which systematically blends mathematical description with data observations by endowing the Hilbert space of FEM solutions with the additional structure of a Probability Measure. This initiative is part of the “Ph.D. Lectures” activity of the project "Departments of Excellence 2023-2027" of the Department of Mathematics of Politecnico di Milano. This activity consists of seminars open to Ph.D. students, followed by meetings with the speaker to discuss and go into detail on the topics presented during the talk.

Mark Girolami

Mark Girolami is the Sir Kirby Laing Professor of Civil Engineering within the Department of Engineering at the University of Cambridge where he also holds the Royal Academy of Engineering Research Chair in Data Centric Engineering. Prior to joining the University of Cambridge Professor Girolami held the Chair of Statistics in the Department of Mathematics at Imperial College London. He is the Chief Scientist of the Alan Turing Institute, which is the UK national institute for Data Science and AI. Professor Girolami is an elected fellow of the Royal Academy of Engineering and the Royal Society of Edinburgh, he was an EPSRC Advanced Research Fellow (2007-2012), an EPSRC Established Career Research Fellow (2012-2018), a recipient of a Royal Society Wolfson Research Merit Award, and in 2023 was awarded the Guy Medal in Silver by the Royal Statistical Society. He delivered the IMS Medallion Lecture at the Joint Statistical Meeting 2017, and the Bernoulli Society Forum Lecture at the European Meeting of Statisticians 2017.

Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568

ott 09 gio 2025

Seminar
David Ruiz, Compactly supported solutions to the stationary 2D Euler equations with noncircular streamlines, 09-10-2025, ore 15:15
- Seminar
- David Ruiz
- Universidad de Granada
- Compactly supported solutions to the stationary 2D Euler equations with noncircular streamlines
- Giovedì 9 ottobre 2025 alle ore 15:15
- Aula Seminari - III Piano
- Abstract
  
  In this talk we are interested in compactly supported solutions of the steady Euler equations. In 3D the existence of this type of solutions has been an open problem until the result of Gavrilov (2019). In 2D, instead, it is easy to construct solutions via radially symmetric stream functions. Low regularity solutions without radial symmetry have also been found in the literature, but even the $C^1$ case was left open. In this talk we construct such solutions with regularity $C^k$, for any fixed $k$ given. For the proof, we look for stream functions which are solutions to non-autonomous semilinear elliptic equations. In this framework we look for a local bifurcation around a conveniently constructed 1-parameter family of radial solutions. The linearized operator turns out to be critically singular, and is defined in anisotropic Banach spaces. This is joint work with A. Enciso (ICMAT, Madrid) and Antonio J. Fernández (UAM, Madrid).
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
ott 16 gio 2025

ott 17 ven 2025

Convegno
Algodefi25-algorithmic trading, decentralized finance and artificial intelligence in capital markets
16/10/2025 - 17/10/2025
- CONVEGNO
- ALGODEFI25
  Algodefi25-algorithmic trading, decentralized finance and artificial intelligence in capital markets
- organizzatori
  Scientific committee: Emilio Barucci (chair), Tomaso Aste, Michele Azzone, Leandro Sánchez Betancourt, Andrea Prampolini
- Call for papers: papers or extended abstract Deadline for submission: September 1st Notification of acceptance: September 15th Deadline for registration: October 1st Keynote speakers: - Paul Besson (Head of Quant Research, Euronext) TBD - Thierry Foucault (HEC Paris) AI-Powered traders and liquidity in securities markets - Martin Herdegen (University of Stuttgart) Optimal Dynamic Fees in Automated Market Makers - Eyal Neumann (Imperial College) Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models The landscape of financial markets is changing significantly thanks to new technologies and methodologies that are profoundly modifying their architecture and functioning. Among the innovations, we have the possibility of operating using real-time market information, machine learning techniques, automatic trading strategies, automatic market making, distributed ledger technologies, digital assets, smart contracts, cryptocurrencies. The objective of the workshop is to offer an opportunity for the academic and industrial communities to meet and discuss research advancements on these topics. Sponsorship: Banca Intesa Sanpaolo, IASON Ltd Under the auspices of ASSIOM FOREX, SHIELD Project
- Giovedì 16 ottobre 2025 - Venerdì 17 ottobre 2025
  Politecnico di Milano Venue: Department of Mathematics, Conference Room: Aula Rogers
Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica ed. 14 "Nave", Piazza Leonardo da Vinci, 32, 20133 Milano, Telefono: +39 0223994505 - Fax: +39 0223994568

ott 16 gio 2025

MOX Colloquia
Colin Cotter, Compatible finite elements for numerical weather prediction, 16-10-2025, ore 14:00

MOX Colloquia
Colin Cotter
Imperial College
Compatible finite elements for numerical weather prediction
Giovedì 16 ottobre 2025 alle ore 14:00
Sala Consiglio, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano
Abstract

I will discuss the application of compatible finite element methods to large scale atmosphere and ocean simulation. Compatible finite element methods extend Arakawa's “C-grid” finite difference scheme to the finite element world. They are constructed from a discrete de Rham complex, which is a sequence of finite element spaces which are linked by the operators of differential calculus. The use of discrete de Rham complexes to solve partial differential equations is well established, but in this talk I focus on the specifics of dynamical cores for simulating weather, oceans and climate. The most important consequence of the discrete de Rham complex is the Hodge-Helmholtz decomposition, which has been used to exclude the possibility of several types of spurious oscillations from linear equations of geophysical flow. This means that compatible finite element spaces provide a useful framework for building dynamical cores. In this talk I will introduce the main concepts of compatible finite element spaces, and discuss their wave propagation properties. I will then cover a selection of the following topics (depending on recent advances, and interests of the audience): practical application to numerical weather prediction and ocean models, structure preserving methods, and scalable iterative solver techniques.

Colin Cotter

Colin Cotter is Professor of Computational Mathematics at Imperial College, researching numerical analysis and scientific computing focusses on the design, analysis and implementation of numerical methods and data assimilation algorithms for weather forecasting, ocean modelling and climate simulation. His work on compatible finite element methods underpins the next generation Met Office forecast modelling system. He has co-authored over 100 journal publications, and co-authored a book with Sebastian Reich on data assimilation published by Cambridge University Press. He has served on the editorial board of three journals. He was awarded a PhD in Mathematics at Imperial in 2004 under the supervision of Sebastian Reich, and subsequently held positions in the departments of Earth Science and Engineering and Aeronautics before rejoining the department of Mathematics in 2014, where he is is currently the head of Applied Mathematics in the Department of Mathematics at Imperia, and is co-Director of the UCL/Imperial EPSRC Centre for Doctoral Training in Collaborative Computational Modelling at the Interface.

Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568

ott 22 mer 2025

Seminar
Marco Bramanti, Idee dalla storia del concetto di funzione, 22-10-2025, ore 15:00 precise
- Seminar
- Marco Bramanti
- Politecnico di Milano
- Idee dalla storia del concetto di funzione
- Mercoledì 22 ottobre 2025 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Abstract
  
  In questo seminario si farà un'ampia carrellata storica sul concetto di funzione: come si è evoluto nei secoli, da quali esigenze è nato, quali problemi matematici sono legati al suo sorgere, precisarsi, affermarsi. Vedremo come in questa storia si intreccino molte idee profonde. Si può dire anzi che il concetto di funzione sia un esempio paradigmatico del modo in cui nascono e si evolvono le idee in matematica: che ruolo giocano la logica interna, da una parte, e le motivazioni esterne, provenienti da problemi del mondo reale, dall'altra? Qual è il ruolo del rigore e quale quello dell'intuizione? Sarà quindi una storia delle idee e un'occasione per riflettere anche su concetti che noi oggi consideriamo elementari e forse scontati.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
ott 24 ven 2025

Convegno
One day on variational problems
24/10/2025
- CONVEGNO
- CVT25
  One day on variational problems
- organizzatori
  Monica Conti, Ilaria Fragala e Filippo Gazzola
- A half-day workshop in celebration of Franco Tomarelli’s 70th birthday
- Venerdì 24 ottobre 2025 - Venerdì 24 ottobre 2025
  Department of Mathematics, Politecnico di Milano
Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica ed. 14 "Nave", Piazza Leonardo da Vinci, 32, 20133 Milano, Telefono: +39 0223994505 - Fax: +39 0223994568
nov 11 mar 2025

MOX Events
Kent-Andre Mardal, Mathematical challenges of modeling the fluid flow of the brain - brain clearance, sleep and dementia, 11-11-2025, ore 10:00
- MOX Events
- Kent-Andre Mardal
- Simula Research Laboratory
- Mathematical challenges of modeling the fluid flow of the brain - brain clearance, sleep and dementia
- Martedì 11 novembre 2025 alle ore 10:00
- Aula Saleri
- Abstract
  
  Recent theories suggest that a fundamental reason for sleep is simply clearance of metabolic waste produced during the activities of the day. A crucial component of these theories are the fluid flow within and around the brain, in health and disease.
  
  In this talk we will present multi-physics problems and numerical schemes that target these applications. In particular, we will be lead from basic applications of neuroscience into multi-physics problems and interfaces coupled problems involving Stokes, Biot, and Darcy problems for describing the fluid-structure interaction between the brain and its fluids. Particular focus for us has been the exploitation of fractional solvers at the brain-fluid interface for creating efficient monolithic solvers.
  
  Contatto:
  paola.antonietti@polimi.it
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
nov 11 mar 2025

Seminar
Edoardo Bocchi, Meccanica dei fluidi a scuola: esperimenti e teoria, 11-11-2025, ore 15:00 precise
- Seminar
- Edoardo Bocchi
- Politecnico di Milano
- Meccanica dei fluidi a scuola: esperimenti e teoria
- Martedì 11 novembre 2025 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Abstract
  
  Lo scopo del seminario è proporre attività pratiche
  e teoriche per introdurre la meccanica dei fluidi agli studenti della scuola
  secondaria. Da un lato, verranno presentati esperimenti semplici e facilmente
  replicabili in classe, utili per spiegare alcune proprietà fondamentali
  dei fluidi ed il principio di Bernoulli. Dall'altro, come primo approccio alla
  modellizzazione matematica, si partirà da due concetti cardine della
  fisica classica, la conservazione della massa e la seconda legge di Newton,
  per derivare un modello giocattolo che descrive il moto di un fluido
  comprimibile contenuto in un tubo.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
nov 19 mer 2025

Seminar
Marco Pozzetta, Il salto del cavallo, la Congettura di Poincarè e altri invarianti, 19-11-2025, ore 15:00 precise
- Seminar
- Marco Pozzetta
- Politecnico di Milano
- Il salto del cavallo, la Congettura di Poincarè e altri invarianti
- Mercoledì 19 novembre 2025 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Abstract
  
  La ricerca, l'uso e lo studio di oggetti cosiddetti "invarianti" sono idee estremamente comuni in tutta la storia della ricerca matematica. In questo seminario, cercheremo di spiegare il concetto generale di invariante risolvendo dapprima dei semplici indovinelli. Questo ci
  porterà a parlare della storia della Congettura di Poincarè, un problema di geometria formulato a inizio '900 e che ha trovato una soluzione solo nei primi anni 2000, portando una rivoluzione nell'analisi e nella geometria moderna. Infine, risolveremo insieme il problema della classificazione dei cosiddetti solidi platonici, esponendo una strategia che coinvolge un ultimo "invariante geometrico" e che può essere riproposta a studenti delle scuole superiori.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
dic 10 mer 2025

Seminar
Marco Antonio Pellegrini, Niccolò Tartaglia: gli anni dopo la disfida, 10-12-2025, ore 15:00 precise
- Seminar
- Marco Antonio Pellegrini
- Università Cattolica di Brescia
- Niccolò Tartaglia: gli anni dopo la disfida
- Mercoledì 10 dicembre 2025 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Abstract
  
  In questo incontro racconteremo gli anni forse meno noti della vita di Niccolò Tartaglia, quelli che seguirono la diatriba con Gerolamo Cardano.
  
  Tra il marzo del 1548 e l'ottobre del 1549, Tartaglia fece infatti ritorno a Brescia, sua città di origine, invitato da alcuni importanti personaggi per tenere delle lezioni sulla geometria di Euclide. Quello che doveva essere un ritorno trionfale nella sua città si rivelò invece essere un vero incubo per Tartaglia: mancati pagamenti, scomodi viaggi nella provincia, ospiti indesiderati a casa e, se ciò non bastasse, il cimento reale con Ludovico Ferrari a Milano. Tartaglia raccontò queste sue disavventure nella "Travagliata Inventione" e nel "General Trattato".
  
  Il racconto di queste vicende ci permetterà di approfondire anche l'opera del matematico bresciano, con particolare attenzione ai suoi contributi riguardanti la risoluzione algebrica delle equazioni di terzo grado.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
gen 14 mer 2026

Seminar
Francesca Ceragioli, Marco Abrate, Exploring Math: La bellezza delle curve parametriche, 14-01-2026, ore 15:00 precise
- Seminar
- Francesca Ceragioli, Marco Abrate
- Politecnico di Torino, IIS Fermi-Galilei Ciriè (TO)
- Exploring Math: La bellezza delle curve parametriche
- Mercoledì 14 gennaio 2026 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Abstract
  
  Exploring Math è il titolo di un libro che raccoglie l’esperienza del La.M.Po. (Laboratorio di Matematica del Politecnico di Torino) attraverso la descrizione di nove attività di laboratorio, inizialmente pensate per il primo anno di università e facilmente adattabili alla scuola secondaria. Queste attività sono state ideate per stimolare l’interesse per la matematica e per incoraggiarne lo studio: rendono la classe attiva mettendo al centro oggetti concreti e problemi reali. Pensiamo al problema di tracciare curve nel piano: non riguarda solo i matematici, ma anche, ad esempio, gli ingegneri meccanici e i costruttori. Questo è lo spunto per discutere di meccanismi che tracciano curve, interpretate come curve parametriche. Parleremo in particolare di come tracciare una retta. Non è facile come sembra.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568
gen 21 mer 2026

Seminar
Anita Pasotti, Navigando con la Matematica, 21-01-2026, ore 15:00 precise
- Seminar
- Anita Pasotti
- Università di Brescia
- Navigando con la Matematica
- Mercoledì 21 gennaio 2026 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Abstract
  
  In questo seminario si esploreranno alcuni aspetti applicativi della Teoria dei Grafi e dell'Ottimizzazione Combinatoria, due settori della Matematica che hanno avuto un grande sviluppo negli ultimi decenni grazie alla loro capacità di modellizzare e risolvere problemi
  reali. L'intervento, che non richiede prerequisiti specifici, avrà un taglio divulgativo e sarà ricco di esempi per mostrare come la matematica sia fondamentale nel nostro quotidiano.
  
  Nella parte introduttiva si mostreranno appunto esempi concreti di utilizzo dei grafi in ambiti diversi: dalle neuroscienze per lo studio di malattie degenerative quali l'Alzheimer, allo studio delle relazioni tra utenti di un social network. Poi l'attenzione si sposterà sul settore dei trasporti, ambito in cui la teoria dei grafi trova grandi applicazioni. In particolare, verrà spiegato, in modo semplice e intuitivo, l'algoritmo di Djikstra alla base dei navigatori GPS, facendo alcuni richiami sugli algoritmi e ricordando figure fondamentali dal punto di vista storico quali Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi e Ada Lovelace.
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568

gen 28 mer 2026

Seminar
Annalisa Cusi, Francesco Contel, L'uso dell'IA Generativa per supportare i processi metacognitivi nel problem solving matematico: criticità e sfide, 28-01-2026, ore 15:00 precise

Seminar
Annalisa Cusi, Francesco Contel
Sapienza Università di Roma
L'uso dell'IA Generativa per supportare i processi metacognitivi nel problem solving matematico: criticità e sfide
Mercoledì 28 gennaio 2026 alle ore 15:00 precise
Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568

feb 04 mer 2026

Seminar
Mirko Maracci, Quale preparazione in matematica per l'università? come valutarla?, 04-02-2026, ore 15:00 precise
- Seminar
- Mirko Maracci
- Università di Pisa
- Quale preparazione in matematica per l'università? come valutarla?
- Mercoledì 4 febbraio 2026 alle ore 15:00 precise
- Aula Laboratorio FDS - tiny.cc/zoomfds
- Politecnico di Milano, Dipartimento di Matematica edificio 14, via E. Bonardi 9, 20133 Milano - Telefono: +39 02 2399 4505 - Fax: +39 02 2399 4568

mar 05 gio 2026

MOX Colloquia
Tilmann Gneiting, Assessing Monotone Dependence, 05-03-2026, ore 14:00

MOX Colloquia
Tilmann Gneiting
HITS Heidelberg Institute for Theoretical Studies
Assessing Monotone Dependence
Giovedì 5 marzo 2026 alle ore 14:00
Aula Consiglio - VII piano
Abstract

The assessment of monotone dependence between random variables $X$ and $Y$ is a classical problem in statistics and a gamut of application domains. Consequently, researchers have sought measures of association that are invariant under strictly increasing transformations of the margins, with the extant literature being splintered. Rank correlation coefficients, such as Spearman's rho and Kendall's tau, have been studied at great length in the statistical literature, mostly under the assumption that $X$ and $Y$ are continuous. In the case of a dichotomous outcome $Y$, receiver operating characteristic (ROC) analysis and the asymmetric area under the ROC curve (AUC) measure are used to assess monotone dependence of $Y$ on a covariate $X$. In this talk I demonstrate that the two thus far disconnected strands of literature can be unified and bridged, by developing common population level theory, common estimators, and common tests that apply to all types of linearly ordered outcomes. In case studies, we assess progress in artificial intelligence (AI) based weather prediction and evaluate methods of uncertainty quantification for the output of large language models. The talk is based on joint work with Eva-Maria Walz and Andreas Eberl.

Tilmann Gneiting

Tilmann Gneiting received a PhD degree in Mathematics from the University of Bayreuth in Germany in 1997. From 1997 to 2009, he held faculty positions in the Department of Statistics at the University of Washington in Seattle (United States), before moving to the Institute of Applied Mathematics at Heidelberg University in Germany. Since 2013, he has been serving in a joint position as Professor of Computational Statistics at Karlsruhe Institute of Technology (KIT) and Group Leader at the Heidelberg Institute for Theoretical Studies (HITS). Tilmann's research focuses on two main areas, spatial and spatio-temporal statistics, and the theory and practice of forecasting. In 2011, he was awarded an ERC Advanced Grant in support of his research on probabilistic predictions. From 2016 to 2018 Tilmann served as Editor-In-Chief for the Annals of Applied Statistics, and in 2023 and 2024 he held the position of Scientific Director at HITS. Recent awards include the Ulf Grenander Prize in Stochastic Theory and Modeling (2024) by the American Mathematical Society and the Wald Memorial Award (2026) by the Institute of Mathematical Statistics.