Operatori di Toeplitz e misure di Carleson in domini fortemente pseudoconvessi

Descriverò le proprietà degli operatori di Toeplitz associati ad una misura di Borel positiva finita definita su un dominio limitato fortemente pseudoconvesso $D subset subset C^n$. In particolare, otterremo condizioni ottimali sulla misura che assicurano che l operatore di Toeplitz associato mandi lo spazio di Bergman $A^p(D)$ in $A^r(D)$ con $r>p$, generalizzando e rendendo più precisi i risultati di Cuckovic e McNeal. Per ottenere tali condizioni, darò una caratterizzazione geometrica delle misure di Carleson e delle misure di Carleson vanishing su spazi di Bergman pesati in termini della geometria di Kobayashi intrinseca del dominio, generalizzando in questo ambito i risultati ottenuti da Kaptanoglu per la palla unitaria. (Lavoro in collaborazione con M. Abate e A. Saracco).