Chi sei e di cosa ti occupi?
Mi chiamo Alberto Roncoroni e sono ricercatore "tenure-track" (RTT) al Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Sono laureato in Matematica all’Università dell’Insubria e ho conseguito il dottorato di ricerca nel 2019 presso l’Università di Pavia. Dopo il dottorato ho svolto attività di ricerca come assegnista e post-doc all’Università di Firenze e poi all’Università di Granada, in Spagna. Dal 2022 sono al Politecnico.
Mi occupo di analisi geometrica, una disciplina che mette in dialogo la geometria differenziale con lo studio delle equazioni alle derivate parziali. In particolare, mi interessa capire come le proprietà geometriche di uno spazio (come curvatura e simmetrie) influenzano le soluzioni di certe equazioni, e viceversa.
Analisi geometrica... è un nome affascinante ma un po’ misterioso. Di cosa si tratta, esattamente?
È un’area della matematica in cui strumenti dell’analisi vengono utilizzati per rispondere a domande geometriche, e viceversa. Ad esempio: quali superfici minimizzano l’area in un certo spazio? Che forma devono avere le soluzioni di una certa equazione se lo spazio ha curvatura positiva? Cosa possiamo dire sulla struttura globale di uno spazio conoscendone solo la geometria locale?
Un’impresa ormai classica, ma nata proprio in questo ambito, è la dimostrazione di uno dei problemi del millennio: la congettura di Poincaré da parte di Grigori Perelman nei primi anni 2000. Si trattava di una domanda topologica ("quando una varietà tridimensionale è una sfera?"), ma la soluzione è arrivata grazie a un’analisi raffinata dei flussi geometrici, in particolare del flusso di Ricci, un’equazione parabolica che “deforma” la geometria di una varietà nel tempo.
E in che modo il tuo lavoro si collega a questo tipo di problemi?
Ovviamente non mi sto dedicando alla congettura di Poincaré (qualcuno ci è arrivato prima!), ma lavoro su problemi molto simili per spirito e approccio. Studio il comportamento di equazioni geometriche su varietà, in particolare in contesti dove la curvatura o la topologia dello spazio influenzano pesantemente le soluzioni. Spesso ci chiediamo quando una soluzione è unica, oppure quando deve avere proprietà di simmetria. In alcuni casi, dimostriamo che le uniche soluzioni possibili sono quelle “più semplici” o “canoniche”, un po’ come accade nella congettura di Poincaré, dove la geometria impone una classificazione molto rigida delle forme.
Come vedi l’analisi geometrica nel contesto della matematica moderna?
È un’area in grande evoluzione e molto viva, anche per la sua naturale interdisciplinarità. Da un lato è fondamentale: molte idee della relatività generale, della teoria dei campi, e dell’ottimizzazione nascono qui. Dall’altro è creativa: ti spinge a pensare “con la testa della geometria” ma anche “con le mani dell’analista”. Per me è una delle aree più fertili della matematica contemporanea.
Un consiglio per chi vuole avvicinarsi alla ricerca in questo ambito?
Iniziare sempre dai problemi, non dagli strumenti: una buona domanda vale più di mille tecniche. Poi certo, bisogna costruirsi una “cassetta degli attrezzi” solida, fatta di strumenti analitici e geometrici. E soprattutto: non avere fretta. La matematica ha bisogno di tempo per maturare, ma quando si rivela, è sorprendentemente bella.
Insegni? Ti piace farlo?
Certo! Insegno principalmente Geometria e Algebra Lineare per studenti di Ingegneria. È una delle prime materie che affrontano, quindi mi piace cercare di trasmettere fin da subito la bellezza (e l’utilità!) della matematica, rigorosamente alla lavagna. Mi gratifica molto quando riesco a “sbloccare” un’intuizione negli studenti, o quando quello che imparano nei miei corsi si rivela utile in altri contesti.
Contatti utili se voglio saperne di più su di te?
La mia pagina web è https://sites.google.com/view/albertoroncoroni lì si trova il mio CV, pubblicazioni e altro. Altrimenti il mio ufficio è nel Campus Leonardo nell’Edificio 14 al V piano (studio 528) oppure puoi scrivermi a alberto.roncoroni@polimi.it.