Approssimazioni ellittiche per il trasporto ramificato e il problema di Steiner

Il problema del trasporto ramificato si pone come la minimizzazione di un
funzionale concavo fra le misure vettoriali a divergenza fissata.
Presenterò un approssimazione tramite Gamma-convergenza usando funzionali
del tipo ( alpha<1) min eps^{-1} int |v|^ alpha + eps int |Dv|^2 : div v = f, v in H^1( Omega; R^N). Naturalmente gli esponenti giusti non sono né eps e eps^{-1} né alpha per |v|.
L utilità di quest approssimazione, oltre al legame evidente con l
approssimazione di altre energie concentrate su oggetti fini tramite
energie ellittiche, sta soprattutto nei progressi numerici che ha permesso
(ottenuti in collaborazione con E. Oudet, Grenoble). Inoltre, mandando
alpha a 0, è possibile ottenere un approssimazione del problema di
Steiner di connessione di lunghezza minima.