Un modello a doppio strato per la materia granulare: aspetti qualitativi e numerici

Negli ultimi anni e andato crescendo l interesse di fisici e matematici verso modelli in grado di descrivere il comportamento della materia granulare. Riprodurre alcuni dei suoi fenomeni (come frane e valanghe, segregazione e formazione di patterns) rappresenta una sfida molto stimolante per la comunita scientifica, anche in funzione delle diverse applicazioni pratiche di tipo industriale o ambientale.

In questo seminario verra discusso un modello a due strati introdotto da Hadeler e Kuttler per descrivere la formazione delle pile di sabbia su
di una tavola limitata e aperta lungo il bordo. Il modello ha la forma di un sistema di due equazioni alle derivate parziali non lineari (una
di tipo eiconale e l altra di trasporto). Per quanto la sua teoria matematica non sia pienamente sviluppata, la caratterizzazione del suo comportamento asintotico è possibile per via numerica. Si presenteranno i risultati di questi esperimenti (con schemi alle differenze finite o semilagrangiani) sul problema della tavola aperta
e su quello decisamente più complesso della tavola parzialmente limitata da pareti, dove compaiono singolarità lungo il bordo e
discontinuità anche all interno del dominio. Infine si accennera alla possibilita di utilizzare questo approccio per la derivazione di un modello elementare in grado di descrivere la formazione e il movimento delle dune di sabbia sotto l azione del vento.