Spatial dynamics in vehicular traffic

Abstract:
This work deals with the modelling of traffic flows in complex networks, spanning two-dimensional regions whose size (macroscale) is much greater than the characteristic size of the network arcs (microscale). A typical example is the modelling of traffic flow in large urbanized areas with diameter of hundreds of kilometers, where standard models of traffic flows on networks resolving all the streets are computationally too expensive. Starting from a stochastic lattice gas model with simple constitutive laws, we derive a distributed two-dimensional model of traffic flow, in the form of a nonlinear diffusion-advection equation for the particle density. The equation is formally equivalent to a (non-linear) Darcy’s filtration law. In particular, it contains two parameters that can be seen as the porosity and the permeability tensor of the network. We provide suitable algorithms to extract these parameters starting from the geometry of the network and a given microscale model of ! traffic flow (for instance based on cellular automata).
Finally, we compare the fully microscopic simulation of flow with the finite element solution of our upscaled model in realistic cases, showing that our model is able to capture the large-scale feature of the flow.

Abstract:
Il lavoro è incentrato sul problema della modellazione di flussi di traffico veicolare in reti complesse, concentrandosi su regioni bidimensionali la cui dimensione (detta macroscala) è molto maggiore delle dimensioni caratteristiche degli archi stradali (microscala). Un esempio applicativo tipico di questo lavoro è la modellazione di flussi di traffico veicolare all’interno di aree urbane con diametro di centinaia di chilometri, dove gli approcci usuali, che calcolano i flussi di traffico risolvendo problemi alla microscala in ogni strada, risultano computazionalmente troppo onerosi e quindi impraticabili. Partendo da un approccio stocastico di movimento particellare su griglia (stochastic lattice gas model ) regolato da semplici leggi costitutive, viene derivato un modello distribuito bidimensionale per i flussi di traffico veicolare, nella forma di equazione non lineare di diffusione e reazione per la densità di traffico. Il modello ricavato è formalmente equivalente ad una legge (non lineare) di filtrazione di tipo Darcy. In particolare esso contiene due parametri che possono essere visti come la porosità e il tensore di permeabilità della rete stradale. Sono inoltre stati creati algoritmi appositi per estrarre i valori di questi parametri partendo dalla geometria della rete stradale, basati su modelli alla microscala per il traffico veicolare (ad esempio agli algoritmi cellulari). In conclusione, tramite il confronto dei risultati ottenuti da una simulazione di tipo particellare su un area molto estesa e quelli ottenuti con il modello alla macroscala (risolto tramite una discretizzazione agli elementi finiti), viene validato il modello proposto, mostrando che è in grado di catturare gli aspetti peculiari del flusso di traffico veicolare.