Problemi di tipo Minkowski per funzionali variazionali

Il problema di Minkowski classico richiede di trovare un corpo convesso, cioe un insieme convesso e compatto, con frontiera regolare, assegnata la curvatura di Gauss in funzione della normale esterna al bordo. Questo problema ammette una formulazione debole nella quale il dato e la cosiddetta misura d area di un corpo convesso.
Questa misura puo essere interpretata come la variazione prima del volume rispetto a certe perturbazioni del corpo. Lo scopo della
presentazione e quello di sviluppare questo punto di vista e di descrivere problemi analoghi in cui il volume viene sostituito da
funzionali classici del calcolo delle variazioni, come la capacita , il primo autovalore dell operatore di Laplace con dato di Dirichlet e la rigidita torsionale.