ASPETTI NON LINEARI DELLA TEORIA DI CALDERON-ZYGMUND

La teoria classica di Calderon-Zygmund, nei suoi aspetti classici, risale agli anni 50 e permette di determinare le proprietà di integrabilità ottimali delle soluzioni di equazioni ellittiche e paraboliche in termini dell integrabilità del dato, nel caso in cui i problemi considerati siano lineari. Questa parte riposa su rappresentazioni esplicite via operatori di convoluzione integrali, e tecniche di Analisi Armonica. La teoria di Calderon-Zygmund nel caso
di equazioni non-lineari è cosa più recente. Tenterò di delineare alcuni sviluppi recenti che permettono, da un lato, di evitare completamente l uso dell Analisi Armonica, e dall altro, di stabilire paralleli più precisi tra gli aspetti lineari e quelli non lineari.