Il grado di massima verosimiglianza delle ipersuperfici di Fermat

Uno degli strumenti classici per affrontare problemi di ottimizzazione statistica è il metodo di massima verosimiglianza.
Nel caso di modelli statistici algebrici, cioè di modelli nei quali le relazioni tra le variabili aleatorie sono polinomiali, applicare questo metodo significa studiare i punti critici della funzione di massima verosimiglianza che appartengono al luogo di annullamento dei polinomi. Il numero di punti critici risulta essere un invariante topologico della varietà e viene detto grado di massima verosimiglianza. Nel seminario studierò il grado di massima verosimiglianza delle ipersuperfici di Fermat. Le ipersuperfici di Fermat non hanno un chiaro significato statistico, ma il loro studio rappresenta un significativo esempio delle potenzialità dell applicazione di strumenti tipici della geometria algebrica al campo della statistica algebrica.
Si tratta di risultati ottenuti in collaborazione con D. Agostini, D. Alberelli e F. Grande.