ENTROPIE DI RENYI E COMPORTAMENTO ASINTOTICO DI EQUAZIONI DI DIFFUSIONE NON LINEARI

In questo seminario si studia il comportamento asintotico di equazioni di diffusione non lineari, in dimensione $n$, nell intervallo degli esponenti $p > (n - 2)/n$,
per dati iniziali di momento secondo momento limitato. In questo range di non linearità si determina la convergenza a profili di tipo Barenblatt in termini di entropia relativa di tipo Renyi, per soluzioni rinormalizzate ad ogni tempo rispetto al proprio mmento secondo.
L analisi mostra che la entropia di Renyi relativa presenta un decadimento migliore, per tempi intermedi, rispetto alla standard entropia di tipo Ralston-Newton usata di solito in questo contesto. Il risultato consegue dalla proprietà di concavità della Renyi entropy power, recentemente dimostrata in un lavoro congiunto con G. Savaré.