Dilatazioni di Sistemi Prodotto

Ad un semigruppo di endomorfismi di B^a(E)(E un modulo di Hilbert) è sempre associato un sistema prodotto di moduli hilbertiani. Dato un sistema prodotto, una sua dilatazione è un semigruppo al quale è associato proprio questo sistema prodotto. Presentiamo un'idea per la dimostrazione che ogni sistema prodotto (sotto certe condizioni necessarie) possiede una dilatazione.
Questo è un fatto noto per spazi hilbertiani, ma la nostra dimostrazione risulta più semplice anche in questo caso.