Elementi finiti edge: dalle equazioni di Maxwell ai cristalli fotonici

Nella prima parte del seminario, si ricorderanno le principali tappe che hanno portato alla dimostrazione rigorosa della convergenza degli elementi finiti edge applicati a problemi di elettromagnetismo, con particolare riferimento al problema dell approssimazione degli autovalori della cavità risonante. Si mostrerà quindi come le stesse tecniche possano essere generalizzate per considerare il problema del calcolo della struttura di banda dei cosiddetti cristalli fotonici dielettrici. Tali dispositivi sono di interesse applicativo per la loro proprietà di impedire la propagazione di onde elettromagnetiche con frequenze caratteristiche. Questa proprietà é di potenziale interesse per le comunicazioni ottiche, i filtri, i laser, le microonde... Infine, si mostrerà analiticamente e numericamente il deterioramento delle proprietà di approssimazione degli elementi finiti edge (a partire dagli elementi di Raviart e Thomas bidimensionali) in presenza di mesh di quadrilateri regolari che non siano parallelogrammi.