Misure di Carleson e operatori di Toeplitz in domini strettamente pseudoconvessi limitati

Le misure di Carleson furono introdotte da Carleson per studiare il problema della corona; una misura $\mu$ è di Carleson per uno spazio di Banach $A$ di funzioni olomorfe se A si immerge con continuità in $L^p(\mu)$. Una delle prime domande che ci si pone è come caratterizzare le misure di Carleson tramite proprietà geometriche del dominio, preferibilmente invarianti per biolomorfismo.

Per un generico limitato strettamente pseudoconvesso, questo è stato fatto da Abate, Raissy e Saracco, stabilendo un legame tra le misure di Carleson, la trasformata di Berezin e gli operatori di Toeplitz, entrambi questi ultimi definiti in termini del nucleo di Bergman del dominio.

In questo seminario, presenterò questi risultati e parlerò di alcune generalizzazioni che sto studiando attualmente.