Thesis proposals

Referenti:

Prof. Alberto Barchielli (Alberto.Barchielli@polimi.it)

Prof. Franco Fagnola (franco.fagnola@polimi.it)

Prof. Matteo Gregoratti (matteo.gregoratti@polimi.it)

Dott. Alessandro Toigo (alessandro.toigo@polimi.it)

 

PhD thesis proposals

Projects for PhD theses (PhD in Mathematical Engineering, Physics, Mathematics) can be conducted in the Research Topics of our team.

 

Laurea Magistrale

  1. Stochastic Differential Equations in Mathematical Finance.
    Stochastic Differential Equations are widely used to model and study evolutions in Mathematical Finance. Some models, interesting for financial applications, can be studied with cosupervisors from Banca IMI.
     
  2. Stochastic differential equations in the theory of open quantum systems.
    Different types of stochastic differential equations are used in quantum optics, in the theory of open quantum systems and in the theory of quantum measurements in continuous time. In the literature such equations appear under various key words: quantum continuous measurements, quantum jumps, stochastic Schroedinger equation, unravelling of the master equation, quantum trajectories, quantum filtering... Various topics are possible for a thesis, which can be oriented on the mathematical or on the physical side, according to the interests of the student.
     
  3. Entropic inequalities in quantum information.
    Quantum information theory has analogies with the classical theory, founded by Shannon. Various quantities of entropic type are used to quantify the information which is transmitted through quantum systems (channels); various inequalities involving such entropic quantities give bounds on the maximum amount of information which can be transmitted. Also the uncertainty rules for incompatible measurements on quantum systems can be formulated by means of entropic inequalities. A possible thesis would be to study concrete examples in order to compute explicitly the involved quantities and to clarify the meaning of the theoretical inequalities.
     
  4. Teoria delle grandi deviazioni e applicazioni all'analisi statistica delle reti.
    Il risultato di vari fenomeni casuali in prima approssimazione si può considerare deterministico. La teoria delle grandi deviazioni nasce con lo scopo di studiare la differenza o deviazione da quest'approssimazione. Si pensi, per esempio alla Legge dei Grandi Numeri; la teoria permette di dimostrare che la probabilità che la media empirica si allontani dal valore teorico è esponenzialmente piccola. Scopo della tesi è lo studio dei risultati principali della teoria e la loro applicazione alla valutazione della probabilità di perdita di pacchetti nelle reti di trasmissione dati per mezzo di pochi parametri legati alla qualità delle performances della rete.
    Prerequisiti: conoscenze di Probabilità e Statistica della Laurea triennale in Ingegneria Matematica, Analisi funzionale e reale.