AE' disponibile il materiale didattico della scuola (lucidi, appunti, papers dei relatori dei minicorsi e dei seminari). (v. il link "Restiamo in contatto", "materiali didattici")
La scuola si articolerà in 5 minicorsi introduttivi, di 5 ore ciascuno, a cui si affiancheranno 5 seminari di un’ora, su temi più specifici. I seguenti relatori hanno accettato di tenere minicorsi:
Anthony Bloch (University of Michigan): Geometric control theory and applications
Bruno Franchi (Università di Bologna): Geometria indotta da campi vettoriali
I seminari di un'ora saranno invece i seguenti:
Gabriele Grillo (Politecnico di Torino): La proprietà di Markov e il comportamento asintotico di evoluzioni nonlineari governate da p-sublaplaciani
Andrey Sarychev (Università di Firenze): Geometric Methods for Control in Rigid and Fluid Dynamics
Raul Serapioni (Università di Trento): Superfici regolari in gruppi di Carnot-Carathéodory e teorema della funzione implicita
Giovanna Citti (Università di Bologna): La struttura subriemanniana della corteccia visiva
Giuseppe Di Fazio (Università di Catania): Disuguaglianza di Fefferman-Poincaré e regolarità per equazioni ellittiche degeneri
Anche se su argomenti più specifici, i seminari saranno tenuti su un livello introduttivo, accessibile a chi stia frequentando la Scuola.
L'orario definitivo delle lezioni e dei seminari della scuola è disponibile qui. Il programma dei singoli corsi, con indicazioni bibliografiche essenziali, si può consultare cliccando sul titolo del corso, nell'elenco qui sopra.
Molti modelli stocastici in fisica, chimica, biologia, finanza, ecc., conducono allo studio di equazioni a derivate parziali di tipo parabolico o ultraparabolico (dette di Kolmogorov-Fokker-Planck) che, a dispetto del loro carattere degenere, possiedono buone proprietà di regolarità. La ragione di questo fatto è messa in luce da un famoso risultato di Hörmander del 1967 sugli operatori differenziali del second’ordine che si possono scrivere come somme di quadrati di campi vettoriali. L’ipotesi fondamentale di questo teorema è una condizione algebrica sui campi vettoriali, detta da allora “condizione di Hörmander”.
Nello studio dei problemi di controllo, ad esempio di sistemi meccanici, un punto di vista che si è rivelato proficuo consiste nell’interpretare il problema in termini geometrici: il sistema è controllabile se nello spazio degli stati è possibile raggiungere lo stato desiderato muovendosi lungo linee integrali di opportuni campi vettoriali. Questo è sempre possibile se i campi soddisfano la stessa “condizione di Hörmander” introdotta nello studio degli operatori ipoellittici.
A partire da queste ed altre motivazioni, da oltre trent’anni si è sviluppato un settore di ricerca matematica, estremamente vivace anche oggi, in cui problemi di equazioni a derivate parziali si intrecciano con proprietà della metrica indotta da un sistema di campi vettoriali. Si tratta di un filone di ricerca molto interdisciplinare, in cui confluiscono temi di equazioni a derivate parziali, fisica matematica, geometria differenziale, teoria dei controlli, analisi complessa in più variabili, analisi armonica, equazioni differenziali stocastiche…
Obiettivo di questa scuola è fornire una prima introduzione a questo intreccio di idee, mostrando alcune motivazioni significative di queste ricerche, dal punto di vista sia matematico che applicativo. La scuola vuole avere un taglio interdisciplinare ed è pensata per un pubblico non specialistico, proveniente da qualsiasi settore della matematica. Si auspica, in particolare, la presenza di dottorandi e giovani ricercatori. Nella scuola si presenteranno linguaggi e punti di vista di varie discipline, nella speranza di allargare il “terreno comune” tra i partecipanti.
La partecipazione alla scuola è gratuita. Per esigenze organizzative, tuttavia, chi intende partecipare deve registrarsi. Per questo è sufficiente mandare un messaggio e-mail indicando il proprio nome ed ente di appartenenza.
La prenotazione alberghiera è a cura dei singoli partecipanti. Qualche suggerimento su dove alloggiare si trova tra le informazioni pratiche. Si raccomanda di prenotare col massimo anticipo possibile.
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Marco Bramanti |
Luca Brandolini |
e-mail: scuolaestiva@mate.polimi.it
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