| Analisi Numerica |
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Alessio Fumagalli - Dipartimento di Matematica |
Studio e implementazione di basi polinomiali ortogonali su elementi poligonali o poliedrici per la discretizzazione di PDE con elementi virtuali
L'attivita' di tesi e' in collaborazione con il Politecnico di Torino. Conoscenze richieste: buona conoscenza di metodi FEM (teoria e implementazione)
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 Descrizione
Quando si considerano mesh con elementi con grande aspect ratio o lati con dimensioni molto diverse, l'uso delle basi monomiali per l'implementazione di elementi VEM risulta mostrare instabilità dovute a problemi di condizionamento numerico. In questi casi sono necessarie basi polinomiali alternative che mostrano buone proprietà di robustezza. La proposta di tesi riguarda lo sviluppo e l'implementazione di tali basi alternative.
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| Statistica |
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Piercesare Secchi - Dipartimento di Matematica |
Wasserstein metrics for functional data analysis
In collaborazione con il Dott. Matteo Pegoraro
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Descrizione
Wasserstein metrics have appealing properties and induce interesting geodesic structures on the space of probability measures. This project explores the potential of such metrics for the statistical analysis of functional data.
The most immediate approach is built on operators mapping sets of functions in spaces of densities. The key property that must be asserted for such operators is continuity with respect to some functional metric. One can then use statistical methods developed for Wasserstein Spaces (in particular for 1-D distributions) to carry out analysis of functional datasets.
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| Statistica |
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Piercesare Secchi - Dipartimento di Matematica |
Statistical post-processing of ensemble methods for prediction of spatially dependent data
In collaborazione con il dott. Riccardo Scimone
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Descrizione
Ensemble methods for regression or classification, like random forests or boosting, are becoming the general tool of choice in statistical learning for tackling prediction problems characterized by large amount of training data. Post-processors of ensemble predictors based on Lasso have been proposed by Friedman and Popescu (2008) [ Friedman J. and Popescu B. (2005), Predictive Learning via Rule Ensembles. arXiv:0811.1679]. This project aims at developing post-processors of ensemble methods apt to the prediction of spatially dependent data. The research will move from the analysis of the RDD-UK ensemble method recently introduced in Menafoglio et al. (2018) [A. Menafoglio, G. Gaetani, P. Secchi (2018), Random domain decompositions for object-oriented Kriging over complex domains, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 32(12), 3421-3437] for Kriging spatially dependent object data.
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| Analisi Numerica |
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Ilario Mazzieri - Dipartimento di Matematica |
| Una semplice implementazione delle condizioni al bordo PML per problemi di propagazione di onde in domini elasto-acoustici
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Descrizione
La tesi riguarda l'analisi e l'implementazione delle condizioni al bordo Nearly Perfect Matched Layer (NPML) per problemi differenziali iperbolici
del secondo ordine in domini elasto-acustici.
Rif. bibliografici:
M. Zhuang, Q. Zhan, J. Zhou, Z. Guo, N. Liu, Q. H. Liu, A simple implementation of PML for second-order elastic wave equations, Computer Physics Communications, Volume 246, 2020
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| Analisi Numerica |
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Anna Scotti - Dipartimento di Matematica |
Simulazione FEM di strutture in legno /FEM simulation of timber structures
In collaborazione con il Dipartimento ABC, dove un tesista è già operativo sul progetto.
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Descrizione
Il lavoro di tesi proposto è in collaborazione con il Dipartimento ABC (Architettura, Ingegneria delle Costruzioni e ambiente costruito) del Politecnico di Milano e si propone di affrontare il problema della simulazione numeriche di strutture formate aste in legno. Lo scopo finale è l'ottimizzazione del progetto in varie condizioni di carico previste dalla normativa. Sebbene esistano strumenti per la simulazione di tali strutture con il metodo degli elementi finiti (ad esempio RFEM, RTIMBER) questi solver non sono integrati con tool di progettazione parametrica quali Grasshopper, per cui il processo iterativo di ottimizzazione della struttura risulta macchinoso e "manuale". Intendiamo quindi sviluppare un solver indipendente e interfacciabile con Grasshopper (linguaggio Python) che sia in grado, seppure in configurazioni semplificare, di calcolare lo stato di sforzo-deformazione e di verificare strutture ad aste (eg. Travi e pilastri) in legno data la geometria e la configurazione di carico. Anche se, in condizioni normali di progetto il comportamento del legno è lineare elastico questo materiale presenta una diversa normativa che non permette l'utilizzo dei tool parametrici esistenti atti al calcolo di strutture in metallo. Possibili approfondimenti sono quindi lo studio della dipendenza del comportamento reologico dalle condizioni ambientali e in particolare dall'umidità assorbita, dal tempo e dall'eventuale esposizione al fuoco.
Riferimenti:
Daniel Konopka , Clemens Gebhardt , Michael Kaliske - Numerical modelling of wooden structures Journal of Cultural Heritage 27S (2017)
B. D’Amico, A. Kermani, H. Zhang, A. Pugnale, S. Colabella, S. Pone - Timber gridshells: Numerical simulation, design and construction of a full scale structure. Structures, (2015).
[ENG]
The thesis is in collaboration with the ABC Department of Politecnico and is focused on the simulation of timber structures. The final goal is the optimization of the project in different loading conditions according to the requirements and regulations. Although some tools for the FEM simulations of such structures are already available (e.g. RFEM, RTIMBER) these solvers are not integrated with parametric design tools such as Grasshopper, and thus at the moment the iterative optimization process is manual and cumbersome. We plan to develop an independent solver that is compatible with Grasshopper (thus in Python) and is able to compute the stress and deformation state of timber beams/pillars structures, and to verify them given the geometry and the loading, even if, in the beginning, in simplified situations. Even if, in normal operating conditions timber behaves as linear elastic this material is subject to a different regulation that prevents us from using the simulation tools designed for metal structures. Possible developments of this work are thus the study of the dependence of the rheology in environmental conditions and in particular moisture sorption, on time and possibly on the exposure to fire.
References:
Daniel Konopka , Clemens Gebhardt , Michael Kaliske - Numerical modelling of wooden structures Journal of Cultural Heritage 27S (2017)
B. D’Amico, A. Kermani, H. Zhang, A. Pugnale, S. Colabella, S. Pone - Timber gridshells: Numerical simulation, design and construction of a full scale structure. Structures, (2015).
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| Analisi Numerica |
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Paola Francesca Antonietti - Dipartimento di Matematica |
Metodi multi-level Monte Carlo Discontinuous Galerkin per problemi di propagazione di onde acustiche in mezzi eterogenei.
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Descrizione
La tesi riguarda lo sviluppo, l'analisi e l'implementazione di un algoritmo Monte Carlo multi-livello per il calcolo delle statistiche di quantità stocastiche di interesse descritte per problemi di propagazione di onde con parametri stocastici. La sequenza di discretizzazioni multilivello e' basata su un metodo Discontinuous Galerkin di ordine variabile per la discretizzazione di un problema di propagazione di onde acustiche in mezzi eterogenei.
La proposta di tesi e' in co-supervisione con il Dr. Andrea Manzoni.
Rif. Bibliografici:
M. Motamed and D. Appelo. A Multi-Order Discontinuous Galerkin Monte Carlo Method for Hyperbolic Problems with Stochastic parameters. SIAM J. Numerical Analysis, vol. 56, pp. 448-468, 2018.
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| Analisi Numerica |
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Andrea Manzoni - Dipartimento di Matematica |
| Forward Uncertainty Quantification for Dynamical Systems
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Descrizione
Uncertainty quantification (UQ) can be defined as the science of identifying, quantifying, and reducing uncertainties associated with models, numerical algorithms, experiments, and predicted outcomes or quantities of interest. The thesis project aims at investigating new approaches to perform uncertainty propagation (from model inputs to time-dependent output quantities of interest) for nonlinear dynamical systems. Both sensitivity analysis and uncertainty propagation will be addressed, exploiting Monte Carlo techniques and suitable extensions (multi-level Monte Carlo techniques); numerical accuracy of the estimated quantities will be carefully assessed. As motivating example, we will start from recently proposed generalized SEIR models to describe the Covid-19 pandemic. This project is in collaboration with Dr. Lorenzo Tamellini (CNR-IMATI, Pavia).
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| Analisi Numerica |
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Luca Formaggia - Dipartimento di Matematica |
Simulazione di fluidi a superfie libera con reologia complessa
La tesi si inserisce all'interno di un progetto di ricerca con l'Agenzia Spaziale Italiana, volto a sviluppare metodi numerici e statistici per la valutazione dei rischi naturali che integrino modelli fisici e dati relativi ad osservazioni satellitari. Sara seguita dai proff. Luca Formaggia e Carlo de Falco.
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Descrizione
Scopo del lavoro di tesi è lo studio di metodi numerici per il tracciamento dello spostamento della superficie libera di un fluido [1] e la loro
implementazione in un codice di calcolo parallelo basato su griglie cartesiane con raffinamento gerarchico adattivo [2, 3].
Il contesto applicativo è quello della valutazione del rischio connesso ad eventi catastrofici ed in particolare alla simulazione di frane
e colate laviche [4,5,6].
Il progetto si svolge nell'ambito di una collaborazione con l'Agenzia Spaziale Italiana volta a sviluppare metodi numerici e statistici per la valutazione dei rischi naturali che integrino modelli fisici e dati relativi ad osservazioni satellitari [7].
Bibliografia :
[1] Viljami Laurmaa, Marco Picasso and Gilles Steiner, "An octree-based adaptive semi-Lagrangian VOF approach for simulating the displacement of free surfaces." Computers & Fluids, Volume 131, 5 June 2016, Pages 190-204
[2] Pasquale Africa, Simona Perotto and Carlo de Falco"Scalable Recovery-Based Adaptation on Quadtree Meshes" In preparation
[3] Pasquale Africa, "Scalable adaptive simulation of organic thin-film transistors" Tesi di Dottorato in MODELLI E METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA, 2019
[4] M.Cremonesi, F.Ferri and U.Perego. "A basal slip model for Lagrangian finite element simulations of 3D landslides." International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 41(1), 2017
[5] Andrew J. Harris S. Rowland, "FLOWGO: a kinematic thermo-rheological model for lava flowing in a channel" Bulletin of Volcanology, May 2001, Volume 63, Issue 1, pp 20-44
[6] Ovarlez, Guillaume, Hormozi, Sarah (Eds.) "Lectures on Visco-Plastic Fluid Mechanics" Springer, 2019
[7] Pasquale C. Africa, Mara S. Bernardi et. al. "Use of Earth observation satellite data for monitoring and forecasting natural hazards"
In preparation
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