Ciprian Gal, Florida International University, On degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions, Friday, July 05, 2013, time 11:15 o'clock, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
We wish to present some recent developments concerning the solvability of some classes of quasilinear parabolic equations with dynamic boundary conditions. We will describe issues from well-posedness to the long time asymptotic behavior as time goes to infinity (attractors, dimension estimates, etc). We will explain how to derive new conditions which reflect an exact balance between the internal and the boundary mechanisms involved, even when both the nonlinear sources contribute in opposite directions. Blow up of solutions will also be touched on.

Daniele Valtorta, Università degli Studi dell Insubria, Quantitative stratification and critical sets of harmonic functions, Thursday, June 06, 2013, time 12:00, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
Given a harmonic function defined on the unit ball of R^n, we discuss techniques to obtain effective volume estimates on the tubular neighborhood of its critical sets. We use a technique recently introduced by proff. Jeff Cheeger and Aaron Naber, called quantitative stratification technique. It is based on approximate symmetries of the function u at different scales. Studying how these approximate symmetries interact with each other, we obtain the effective volume estimates. These results are described in a preprint available on arXiv. We also discuss possible improvements of the results using a refined quantitative differentiation argument and packing estimates for semi-algebraic sets.

Antoine Henrot, Institut Elie Cartan, Elastic energy of a convex body, Tuesday, Febraury 26, 2013, time 15:00, Aula seminari VI piano
Abstract:Abstract:
Following L. Euler, we define the elastic energy E(K) of a regular compact set K in the plane as 1/2 times the integral over the boundary of K of the square of the boundary curvature. We will denote by $A(K)$ the area of $K$ and $P(K)$ its perimeter. In this talk, we prove that for any convex set K the quotient A(K)E(K)/P(K) is larger than or equal to pi/2, with equality only for the disk. We deduce that the disk minimizes the elastic energy with an area constraint. We will also consider analogous tridimensional problems involving the Willmore (or the Helfrich) energy linked to the modelling of vesicles.

Sandro Salsa, Dipartimento di Matematica - Politecnico di Milano, Una chiaccherata informale sullo sviluppo dell analisi matematica, Monday, December 17, 2012, time 16:45 o'clock, Aula Maestrale - Tender
Abstract:Abstract:
La seconda parte della chiacchierata informale sullo Sviluppo dell Analisi, verrà tenuta dal Prof. Sandro Salsa il giorno 17 Dicembre a partire dalle ore 16:45 in Aula Maestrale ( Tender ). La chiacchierata è aperta ai curiosi e agli interessati, in particolare, visti i temi, studenti del IV e V anno di Ing. Matematica.

Filippo Santambrogio, Parigi Orsay, Approssimazioni ellittiche per il trasporto ramificato e il problema di Steiner, Tuesday, September 11, 2012, time 14:00 o'clock, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
Il problema del trasporto ramificato si pone come la minimizzazione di un funzionale concavo fra le misure vettoriali a divergenza fissata. Presenterò un approssimazione tramite Gamma-convergenza usando funzionali del tipo ( alpha<1) min eps^{-1} int |v|^ alpha + eps int |Dv|^2 : div v = f, v in H^1( Omega; R^N). Naturalmente gli esponenti giusti non sono né eps e eps^{-1} né alpha per |v|. L utilità di quest approssimazione, oltre al legame evidente con l approssimazione di altre energie concentrate su oggetti fini tramite energie ellittiche, sta soprattutto nei progressi numerici che ha permesso (ottenuti in collaborazione con E. Oudet, Grenoble). Inoltre, mandando alpha a 0, è possibile ottenere un approssimazione del problema di Steiner di connessione di lunghezza minima.

Fabio Punzo, Università di Roma La Sapienza, Unicità, non unicità e proprietà del supporto di soluzioni dell'equazione dei mezzi porosi con densità variabile su varietà Riemanniane a simmetria sferica. , Friday, June 08, 2012, time 14:00 o'clock, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
Il seminario riguarda l'equazione dei mezzi porosi con densità variabile su varietà Riemanniane M complete non compatte a simmetria sferica; tale classe di varietà Riemanniane comprende, ad esempio, lo spazio iperbolico. Daremo condizioni per l'unicità e la non unicità di soluzioni limitate, in dipendenza del comportamento all'infinito della densità e della funzione di Green dell'operatore di Laplace-Beltrami su M. Inoltre, nel caso M sia lo spazio iperbolico e il dato iniziale abbia supporto compatto, vedremo quando il supporto di una qualunque soluzione limitata si mantiene limitato, oppure diventa illimitato ad un certo tempo.