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Consideriamo solo grafi semplici (non orientati, privi di cappi e spigoli multipli).
Nella sua accezione più generale una decomposizione di un asegnato grafo T
non è altro che una famiglia di sottografi di T, a due a due privi di spigoli comuni,
che ricoprono l'insieme degli spigoli di T.
In buona sostanza i sottografi della decomposizione danno luogo a una partizione dell'insieme degli spigoli del grafo T.
Un caso molto studiato è quello in cui i sottografi della decomposizione sono tutti isomorfi a un assegnato grafo G;
in questo caso si parla di una G-decomposizione di T.
Quando T è il grafo completo su v vertici una G-decomposizione di T viene anche indicata come G-disegno.
La dicitura è giustificata dal fatto che, come per i disegni classici,
per due punti continua a passare un unico blocco, solo che questo blocco ha la forma del grafo G.
Nel presente seminario esporrò alcuni risultati vecchi e nuovi nel caso in cui T è il grafo completo K_v,
assumendo l'esistenza di un gruppo di automorfismi della G-decomposizione con proprietà assegnate.
Gli ultimi contributi riguardano il caso in cui G è un grafo di Petersen (generalizzato) o un matching di cardinalità k.
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