Quantum Probability Team

Seminars 2007


 

12 – 07 - 2007 ore 11:30 - Aula seminari III piano

 

Uwe FRANZ (Université de Franche-Comté, Besancon): Ergodic theorems and idempotents on compact quantum groups

 

Abstract. Recent results of M. Junge and Q. Xu on the ergodic properties of the averages of kernels in noncommutative L^p-spaces are applied to the analysis of the almost uniform convergence of operators induced by the convolutions on compact quantum groups. The limit corresponds to an idempotent state, which, if it is faithful, coincides with the Haar state. To gain a better understanding of the general case, we then try to characterise all idempotent states on compact quantum groups.

 

Dal 16 al 20 aprile Heinz-Peter Breuer (University of Freiburg) terrà un ciclo di lezioni su "Non-Markovian Dynamics of Open Quantum Systems", terminando venerdì 20 con un seminario finale nell'ambito del ciclo OPEN SYSTEMS & QUANTUM INFORMATION. Le lezioni si svolgeranno al Dipartimento di Fisica dell’Università degli Studi di Milano.


Abstract. Efficient methods for the description of the non-Markovian dynamics of open systems play an important role in many proposed applications of quantum mechanics. We review the most important tools that are based on the projection operator techniques of nonequilibrium statistical mechanics. The standard product-state projection is generalized to a new class of correlated projection superoperators that allow the treatment of strong memory effects, and lead to a non-Markovian generalization of the Lindblad theory. We discuss several examples and applications to structured and finite reservoirs, to electron spin dynamics in quantum dots, and to the problem of energy transport in nano-structures.

Lecture 1: Introduction to Markovian dynamics of open quantum systems (16 April, 14-16 pm)
Lecture 2: Foundations of Non-Markovian quantum processes (17 April, 16-18 pm)
Lecture 3: Projection operator techniques (18 April, 16-18 pm)
Lecture 4: Non-Markovian generalization of the Lindblad theory (19 April, 14-16 pm)
Final seminar: Non-Markovian description of relaxation and transport processes in nano-structures (20 April, 11.30-12.30 pm)

All lectures will take place in Aula DC/1/26 (Auletta teorica)

Ulteriori dettagli alla pagina http://www.mi.infn.it/~vacchini/

 


 

Il giorno Martedì 16 gennaio 2007 alle ore 14:15 inizia il Corso di Dottorato di “Introduzione alla probabilità, alla statistica e all’informazione quantistiche”.

 

Le lezioni si terranno nell’aula del terzo piano del Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, Via Bonardi 9, dalle 14:15 alle 17:15 nei giorni

Mar 16/1, gio 18/1, mar 23/1, gio 25/1, lun 29/1, gio 1/2, mar 6/2, ven 9/2, lun 12/2, mer 14/2.

Nel caso si presentino studenti o uditori starnieri le lezioni potranno essere tenute in lingua inglese.

 

Cliccate qui di seguito per la pagina ufficiale del corso, con materiale a disposizione per il download.

 

La struttura del corso è presentata nella scheda riportata qui sotto.

 

Title of the Course: Introduction to quantum probability, statistics and information.

 

Name of Teachers: Alberto Barchielli, Franco Fagnola, Matteo Gregoratti

 

Content of the course:

The course presents the probabilistic and statistical structure of a quantum theory in its present formulation. Some peculiar and “counter-intuitive” features of quantum mechanics will be discussed.

1) The von Neumann model: probability and expected value, classical vs quantum systems.

2) Complex Hilbert spaces, operators, spectral measures.

3) Statistical operators. Observables as self-adjoint operators; Born’s statistical postulate.

4) Tensor product of Hilbert spaces and composite systems. EPR states. Bell’s inequalities.

5) General formulation of observables: positive operator-valued measures.

6) Quantum statistics: estimation of a quantum state, quantum Cramér-Rao inequalities…

7) Completely positive linear maps. Channels. Quantum dynamical semigroups.

8) Instruments and sequences of measurements.

9) Some applications in quantum information.

 

Prerequisites: Linear algebra, Hilbert spaces, elementary probability theory.

 

Bibliography:

A.S. Holevo, Statistical Structure of Quantum Theory, LNP 61, Springer, 2001

P.-A. Meyer, Quantum Probability for Probabilists, LNM 1538 Springer, 1994.

K.R. Parthasarathy, An Introduction to Quantum Stochastic Calculus, Monographs in Mathematics 85, Birkauser, 1992.

Lecture notes by the teachers

 

Teaching method: classroom lectures.

 

Credits: 5

 

Method for grading: either a seminar on further developments of a selected topic (to be determined in agreement with the teacher and related to the main subject) or a standard oral exam.

 

 

 

Titolo del corso: Introduzione alla probabilità, alla statistica e alla teoria dell’informazione quantistiche.

 

Docenti: Alberto Barchielli, Franco Fagnola, Matteo Gragoratti.

 

Programma:

Il corso presenta la struttura probabilistica e statistica di una teoria quantistica, nella sua formulazione attuale Si discuteranno anche peculiarità e caratteristiche controintuitive della meccanica quantistica.

1) Modello probabilistico di von Neumann: probabilità, valore atteso, sistemi classici e quantistici.

2) Spazi di Hilbert complessi, operatori, misure spettrali.

3) Operatori statistici. Osservabili come operatori autoaggiunti. Postulato statistico di Born.

4) Prodotti tensoriali di spazi di Hilbert e sistemi composti. Stati EPR. Diseguaglianze di Bell.

5) Osservabili in senso generale: misure a valori di operatore positivo.

6) Statistica quantistica: stima di stati quantistici, disuquaglianze alla Cramér-Rao quantistiche…

7) Applicazioni lineari completamente positive. Canali. Semigruppi dinamici quantistici.

8) Strumenti e sequenze di misurazioni.

9) Applicazioni all’informazione quantistica.

 

Prerequisiti: Algebra lineare, spazi di Hilbert, probabilità elementare.

 

Bibliografia:

A.S. Holevo, Statistical Structure of Quantum Theory, LNP 61, Springer, 2001

P.-A. Meyer, Quantum Probability for Probabilists, LNM 1538 Springer, 1994.

K.R. Parthasarathy, An Introduction to Quantum Stochastic Calculus, Monographs in Mathematics 85, Birkauser, 1992.

Appunti distribuiti dai docenti

 

Modalità didattica: lezione in aula.

 

Numero di crediti: 5

 

Modalità d’esame: seminario di approfondimento su un argomento concordato oppure interrogazione sul materiale del corso.

 

 

 

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