Tesi di LAUREA SPECIALISTICA Titolo Un approccio numerico per la valutazione di derivati energetici nel modello di Geman-Roncoroni Data 2010-12-20 Autore/i Scarabino, Alessandro Relatore Sgarra, C. Full text non disponibile Abstract In questo lavoro ci occuperemo di valutare contratti derivati nell’ambito di mercati energetici, dopo aver assunto che il prezzo spot segua un’evoluzione guidata dal modello di Geman-Roncoroni. In letteratura sono già presenti diversi metodi per l’option pricing quando si lavora con processi di salto. In particolare, per risolvere l’equazione integro differenziale associata al modello di prezzo, adotteremo un approccio basato sui metodi agli elementi finiti, confrontando infine i valori ottenuti con quelli disponibili grazie all’utilizzo di altri metodi numerici. Il mercato dell’elettricità, rispetto a quelli di altre commodities, presenta alcune caratteristiche che rendono particolarmente delicato il processo di option pricing. Infatti, non essendo l’elettricità un bene immagazzinabile, alle cui scorte si può accedere quando viene meno l’equilibrio tra domanda e offerta, in questi momenti di crisi il prezzo subisce drastiche variazioni, con picchi di una certa entità, che compaiono con una certa frequenza e stagionalità. Il primo problema che si pone è quindi quello di trovare un modello adeguato, che descriva queste particolarità nelle traiettorie e rispetti i momenti statistici della distribuzione delle variazioni di prezzo. La risposta a queste esigenze è stata fornita dal modello di Geman-Roncoroni presentato nel 2006. Questo presenta due sostanziali novità rispetto ai modelli già presenti in letteratura:l’ampiezza di salto è concentrata in un intervallo, in modo che il sottostante non possa assumere qualunque valore, e la presenza di una funzione di soglia che determina la direzione del salto. Successivamente, si manifesta l’esigenza di trovare delle adeguate tecniche di prezzaggio per i contratti scambiati sui mercati energetici. Questi infatti risultano ancora più esposti agli squilibri domanda/offerta rispetto ad altri tipi di mercato; da qui nasce la necessità di assicurarsi e attuare adeguate strategia di copertura, per le quali lo strumento fondamentale sono i derivati energetici. A questo scopo abbiamo adottato un approccio basato sulla risoluzione numerica di un’equazione integro-differenziale alle derivate parziali. Questa è naturalmente associata all’evoluzione del prezzo secondo un modello con salti (come al modello di Black-Scholes è associata un’equazione parabolica) e la sua soluzione corrisponde al valore di un’opzione. Per tali equazioni non esistono soluzioni in forma chiusa, nemmeno per opzioni europee. E quindi necessario procedere con l’approssimazione numerica dell’equazione e alla successiva risoluzione. In questo lavoro abbiamo adottato un approccio agli elementi finiti sia per la parte differenziale sia per il termine non locale. Quest’ultimo, nel nostro modello, non darà luogo ad una matrice piena, ma la presenza della funzione di soglia rende necessario il calcolo elemento per elemento. Infine, i risultati ottenuti sono stati confrontati con i valori per opzioni europee calcolati mediante i metodi Monte Carlo.