Tesi di LAUREA SPECIALISTICA Titolo Struttura a termine e ottimizzazione di portafoglio: un analisi stocastica infinito-dimensionale Data 2010-10-21 Autore/i Pellegrino, Tommaso Relatore Fuhrman, M. Full text non disponibile Abstract L’obiettivo principale di questo lavoro è quello di presentare, in modo formale e rigoroso, alcuni modelli matematici per la struttura a termine dei tassi di interesse in un contesto infinito-dimensionale. In particolare, dopo una presentazione molto elementare degli strumenti fondamentali per lo studio della struttura a termine, introduciamo i modelli fattoriali e i modelli a rango finito per la struttura a termine: questo ci consente di mettere in risalto i limiti di una modellazione finito-dimensionale per la curva dei tassi forward. Prendendo, dunque, atto del carattere infinito-dimensionale della struttura a termine, il lavoro prosegue analizzando dapprima il modello di mercato proposto da Heath-Jarrow-Morton per la curva dei tassi forward e presentando poi le caratteristiche di alcuni modelli su tassi di interesse presenti in letteratura, quali il comportamento mean-reverting dei modelli di HJM di Gauss-Markov, una equazione alle derivate parziali stocastiche per la struttura a termine, derivante dalla teoria della corda vibrante stocastica ed infine il modello di Brace-Gatarek-Musiela per i tassi LIBOR. Il lavoro si conclude con un problema di ottimizzazione di portafoglio nel quale Ekeland e Taflin studiano il problema relativo alla massimizzazione dell’utilità attesa in un mercato dei bond approssimativamente completo e nel quale si trovano delle condizioni sufficienti per l’esistenza di una strategia ottima. In Appendice riportiamo una trattazione rigorosa e formale delle equazioni differenziali in spazi di Hilbert infinito-dimensionali che dovrebbe far da supporto all’analisi infinito-dimensionale della struttura a termine.