Tesi di LAUREA Titolo Disclinazioni topologiche in cristalli liquidi piani Data 2010-07-22 Autore/i Barbarotta, Luca; Fedele, Marco Relatore Biscari, P. Full text non disponibile Abstract Il nostro elaborato ha il proposito di descrivere con un approccio matematico la struttura di alcuni mezzi ordinati e di studiarne in particolare i loro difetti. Ci soffermeremo in maniera approfondita sui cristalli liquidi piani. Possiamo dividere tale lavoro in una prima parte più teorica costituita dai primi quattro capitoli ed una parte applicativa affrontata nell’ultimo capitolo. Nella prima parte l’obbiettivo sarà quello di dare al lettore tutti gli strumenti matematici necessari alla descrizione di un mezzo. Di importanza centrale saranno in particolare la topologia e la teoria dei gruppi. Attraverso la topologia riusciremo a dividere in classi di equivalenza le varie tipologie di difetti. Scopriremo che tali classi in tutti gli esempi che affronteremo formeranno un gruppo e che potremo usare una struttura di gruppo anche per descrivere indirettamente lo spazio reale del mezzo in esame. Con il termine gruppo fondamentale indicheremo il gruppo che ci descriverà i cosiddetti difetti di linea che nel caso dei cristalli liquidi vengono chiamati disclinazioni e di cui parleremo in dettaglio. Nell’ultimo capitolo sfrutteremo tutti i concetti teorizzati nei primi capitoli per descrivere i cristalli liquidi piani, ma non ci limiteremo ad analizzarli semplicemente dal punto di vista geometrico e topologico. La nostra trattazione sarà arricchita con una dettagliata analisi del mezzo dal punto di vista energetico. Il nostro obbiettivo sarà in particolare quello di capire a quale configurazione potremo associare un’energia minima, tra le infinite configurazioni possibili appartenenti ad una certa classe di equivalenza del gruppo fondamentale associato ai cristalli liquidi piani. L’elaborato si concluderà infine con un spunto per un eventuale nuovo elaborato che potrebbe esserne il naturale sviluppo.