Tesi di LAUREA SPECIALISTICA Titolo Modelli di ottimizzazione discreta per l evacuazione dei feriti in medie-maxi emergenze sanitarie Data 2009-10-22 Autore/i Cardana, Dante Relatore Amaldi, E. Relatore Coniglio, S Full text non disponibile Abstract Questa tesi di laurea di secondo livello si inserisce nell’ambito del progetto di ricerca DECEMbRIA (DECisioni in EMergenza sanitaRIA [1]) finanziato dalla Regione Lombardia in collaborazione con la Centrale Operativa del 118 [2] con sede all’Ospedale Niguarda Ca’Granda di Milano. Il progetto coinvolge il Dipartimento di Matematica e il Dipartimento di Tecnologie dell’Informazione (Crema) dell’università degli Studi di Milano, il Dipartimento di Scienze e Tecnologie avanzate dell’università del Piemonte Orientale e il Dipartimento di Elettronica e Informazione del Politecnico di Milano. All’interno di questo progetto noi ci occupiamo di sviluppare un Sistema di Supporto alle Decisioni per l’evacuazione dei feriti in medie-maxi emergenze (incidente aereo, incendio o crollo di un edificio, maxi intossicazione . . . ). Dati i codici-colore (rosso, giallo e verde) dei feriti, le specialità mediche di cui necessitano, le distanze evento-ospedali, le capacità e le competenze stimate degli ospedali, la suddivisione in sotto-aree geografiche dell’intera area e il numero di ambulanze totali disponibili, vogliamo determinare per ogni ferito la destinazione e l’ambulanza tenendo conto delle distanze evento-ospedali, della qualità del trattamento e del bilanciamento delle capacità residue negli ospedali. Affrontiamo il problema costruendo modelli di programmazione lineare intera modellando l’assegnamento ferito-ospedale e ferito-ambulanza attraverso variabili decisionali intere. In particolare proponiamo una formulazione compatta dove riduciamo molto la dimensione del modello attraverso un assegnamento implicito ferito-ambulanza rispetto all’impiego di un più naturale assegnamento esplicito. Teniamo inoltre conto dell’eventuale attivazione di procedure di emergenza degli ospedali che aumentano la capacità di accoglienza alterando però la normale attività dell’ospedale. Vediamo alcune estensioni: la gestione di più eventi di emergenza simultanei e il caso di diagnosi e evacuazione a gruppi di feriti. Per l’evacuazione a gruppi proponiamo una generalizzazione della formulazione compatta del problema di partenza e un modello alternativo dove, supponendo di avere a disposizione la dimensione temporale sulle capacità degli ospedali, teniamo conto non solo dei posti già occupati dalle evacuazioni precedenti ma anche dei posti che vengono liberati dai feriti già soccorsi e minimizziamo i tempi di processamento all’interno del Pronto Soccorso permettendo un impiego più efficiente delle risorse ospedaliere. Dai risultati computazionali, mostriamo di riuscire a risolvere problemi molto grandi in tempi decisamente bassi, infatti, ad esempio, in soli 40 secondi CPLEX [11] risolve la formulazione compatta con gestione di più eventi simultanei e attivazione di piani di emergenza negli ospedali per un totale di circa 15000 variabili. Al fine di produrre un software free per il calcolo delle soluzioni, abbiamo analizzato uno dei migliori solver open source LPSOLVE [12]. Purtroppo le prove computazionali mostrano che i tempi di calcolo sono troppo elevati per la nostra applicazione. Non potendo quindi utilizzare questo solver per risolvere direttamente i modelli di ottimizzazione lineare intera, proponiamo, visti i buoni risultati del rilassamento continuo (soluzioni quasi intere), di risolvere il corrispondente rilassamento continuo con LPSOLVE e, applicando un metodo euristico basato sull’arrotondamento, otteniamo soluzioni intere vicine alla soluzione ottima intera (gap 2-4%) in un tempo di calcolo molto basso (< 20 secondi). Infine mostriamo alcune analisi sulle soluzioni nel caso di diagnosi e evacuazione a gruppi, all’aumentare dell’attivazione dei piani di emergenza negli ospedali e al variare di alcune richieste aggiuntive quali un livello minimo di competenza offerto ai feriti e un limite di feriti assegnabili a ciascuna struttura per evitare un effetto “collo di bottiglia” nel Pronto Soccorso.