Tesi di LAUREA SPECIALISTICA Titolo Valutazione di una spark spread option nell ambito di un modello a salti per i mercati energetici Data 2009-10-22 Autore/i Caramaschi, Diego Relatore Sgarra, C. Full text non disponibile Abstract I modelli matematici classici, basati su quello di Black-Scholes non sono sempre adatti a descrivere il comportamento degli asset prices, soprattutto se li consideriamo discontinui lungo l asse temporale. Se vogliamo incorporare la discontinuitµa nel nostro modello dobbiamo quindi aggiungere una componente di salto ad una parte Gaussiana continua. Questi modelli sono detti modelli diffusivi a salti e sono spesso usati in applicazioni legate alla finanza. Ad ogni modo, quando si ha a che fare con questioni legate al tempo di primo passaggio, non tutti questi modelli sono adatti, poichµe non possono gestire bene la distribuzione dell overshoot in cui capita spesso di incorrere. Il processo diffusivo a salti di tipo esponenziale doppio proposto da Kou (2002) perµo fa al caso nostro, grazie alle sue peculiari proprietà statistiche di mancanza di memoria ed indipendenza condizionata. Tra le applicazioni finanziarie in cui può avvenire un overshoot, abbiamo scelto il caso di un opzione barriera, per la precisione una up-and-in call, e l abbiamo prezzata poiché, sotto il modello di Kou, esistono soluzioni in forma chiusa della trasformata di Laplace, calcolabili attraverso un algoritmo di antitrasformazione bidimensionale. Abbiamo poi preso in esame una spark spread option sul mercato energetico. Si tratta di un opzione che lega in sè il prezzo dell elettricità e quello del gas naturale. Queste due sono commodities che si differenziano dalle altre per via di alcune caratteristiche, come la forte stagionalità e la non-storabilità delle stesse. Per questo, l andamento dei loro prezzi µe estremamente suscettibile al rapporto tra domanda ed offerta e quindi molto volatile. Abbiamo quindi incorporato il modello di Kou in un processo stocastico di Ornstein-Uhlenbeck mean-reverting. Calibrando i parametri del modello sulle stime dei dati storici, abbiamo potuto prezzare il prodotto, confrontando i risultati con delle simulazioni Monte Carlo, nel caso specifico di una centrale elettrica del Regno Unito. Il nostro lavoro sarµa così articolato: per prima cosa, illustreremo meglio le caratteristiche dei due mercati a cui facciamo riferimento, quello dell elettricità e quello del gas naturale. Vedremo brevemente chi sono i soggetti interessati, approfondiremo le caratteristiche cui abbiamo accennato prima, come l estrema volatilità, e prenderemo in considerazione il rapporto che lega i due mercati. Nel capitolo successivo introdurremo il modello matematico che abbiamo usato: il modello di Kou. Studieremo le sue proprietà statistiche, in particolar modo in relazione all overshoot e vedremo un applicazione dello stesso: il prezzaggio di un opzione barriera. Infine, quello che poi è il fulcro del nostro lavoro, applicheremo il modello di Koualla spark spread option. Affronteremo brevemente degli argomenti di hedging econclueremo con degli spunti per degli eventuali lavori futuri.