Tesi di LAUREA Titolo Approssimazione numerica di leggi di conservazione scalare con elementi finiti discontinui Data 2009-02-24 Autore/i Schenone, Elisa Relatore Zunino, P. Full text non disponibile Abstract In questa tesi si vogliono discretizzare leggi di conservazione scalare tramite metodi agli elementi finiti discontinui con diversi schemi di discretizzazione della derivata temporale. In particolare, nel capitolo introduttivo si descrivono le leggi di conservazione, si trattano le soluzioni analitiche (in senso debole e forte) dei problemi legati a tali leggi e se ne discutono i possibili casi di discontinuità, descrivendo la formazione di onde di shock e di rarefazione. Successivamente, si applicano metodi agli elementi niti discontinui a leggi di conservazione lineare, introducendo derivazione del metodo e stima di stabilità. Si scrive la formulazione algebrica del metodo, commentando la dipendenza della soluzione in ogni intervallo dagli elementi precedenti. Inoltre, si analizzano gli errori di approssimazione e gli ordini di convergenza, vericandone la correttezza rispetto alle stime teoriche, al variare del grado degli elementi e del metodo di discretizzazione della derivata temporale. Si confrontano in particolare metodi agli elementi niti di grado 1, 2 e 3, mentre per quanto riguarda la derivata temporale si applicano un metodo implicito, Eulero, e metodi espliciti di ordine diverso, Eulero e Runge-Kutta del secondo e terz ordine. Inne, si tratta il caso di legge di conservazione non lineare. Si applicano anche in questo caso metodi agli elementi niti discontinui, errestandosi però al grado 1. Si trattano inoltre schemi per l approssimazione della derivata temporale espliciti, ovvero Eulero e Runge-Kutta di ordine 2, scegliendo di utilizzare usso numerico di Lax-Friedrichs. Si applicano i metodi di approssimazione scelti a problemi di tipo Burger e si confrontano anche nel caso non lineare gli ordini di convergenza trovati con quelli forniti dalle stime teoriche.