Tesi di LAUREA Titolo Risultati generali sui sistemi dinamici dissipativi finito-dimensionali e applicazioni all oscillatore di Duffing Data 2008-07-23 Autore/i Bosia, Stefano Relatore Grasselli, M. Full text non disponibile Abstract In questo lavoro di tesi vengono analizzate le dinamiche complesse che si possono riscontrare nei sistemi dinamici dissipativi a tempo continuo definiti su varietà finito-dimensionali. Dopo una breve analisi dei casi mono- e bidimensionale, viene affrontato lo studio dei sistemi a dimensionalità maggiore, in particolar modo di quelli tridimensionali. A tale scopo vengono introdotte le mappe di Poincaré come utile strumento di analisi sia teorica sia numerica e la mappa di Smale come primo e semplice esempio di dinamica complessa. Si analizzano quindi i legami tra la mappa di Smale, la dinamica simbolica e le conseguenze di un’intersezione omoclina tra le varietà stabile ed instabile di una sella iperbolica in una mappa di Poincaré di un sistema dinamico tridimensionale. L’esposizione continua con lo studio dei legami tra la teoria degli insiemi iperbolici selvaggi (secondo Newhouse) ed il fenomeno delle tangenze omocline, nonché con una rassegna dei problemi ancora aperti in questo ambito della teoria dei sistemi dinamici. L’elaborato si conclude con l’applicazione del metodo di Melnikov e delle altre tecniche introdotte allo studio dell’oscillatore di Duffing e con l’analisi dell’accordo tra previsioni teoriche e risultati numerici.