Tesi di LAUREA SPECIALISTICA Titolo Cubi di Fibonacci ed alcune generalizzazioni Data 2008-07-22 Autore/i Parmeggiani, Giorgia; Verde, Caterina Relatore Zagaglia, N. Full text non disponibile Abstract In questo lavoro vengono presentati i cubi di Fibonacci, i cubi di Lucas ed alcune loro generalizzazioni. Vengono richiamati i concetti fondamentali di teoria dei grafi e si illustra la classe degli ipercubi. Per i cubi di Fibonacci ed i cubi di Lucas sono mostrate proprietà strutturali ed enumerative e ne viene data un’interpretazione in termini di reticoli. Vengono inoltre introdotte delle generalizzazioni, quali i cubi di Fibonacci estesi, i cubi di Fibonacci allargati, i cubi di Lucas estesi e ne vengono mostrate alcune proprietà. Di particolare rilievo è la presentazione di altre due generalizzazioni: le reti postali e le reti postali circolari. Per queste classi di grafi vengono mostrati risultati originali, ponendo particolare attenzione alle proprietà strutturali. Si mostrano alcune caratteristiche relative alla proprietà mediana per i cubi di Fibonacci, i cubi di Lucas ed i cubi di Fibonacci estesi. Viene inoltre presentato un algoritmo per il riconoscimento dei cubi di Fibonacci basato sul concetto di grafo di risonanza. Si illustra il problema delle colorazioni in teoria dei grafi e i principali risultati relativi ad alcune classi di grafi precedentemente introdotte. Per quanto riguarda le applicazioni viene presentato un legame tra i sistemi di voto pesati e gli ipercubi e viene brevemente illustrato il calcolo parallelo che si basa sulla topologia dell’ipercubo.