Helmut Abels, Universitaet Regensburg, On a new diffuse interface model for incompressible two-phase flows with different densities, Wednesday, March 02, 2011, time 16:15 o'clock, Aula Seminari VI piano
Abstract:Abstract:
We discuss different models for a two-phase flow of two immiscible, incompressible fluids in the case when the densities of the fluids are different. In particular we will present a new thermodynamically consistent diffuse interface model and compare it with the known models. Such models were introduced to describe the flow when singularities in the interface, which separates the fluids, (droplet formation/coalescence) occur. The fluids are assumed to be macroscopically immiscible, but a partial mixing in a small interfacial region is assumed. We will briefly discuss its derivation and its sharp interface limits. Moreover, we present a recent result on existence of weak solutions for this model.

Aris Daniilidis, Universita Autonoma Barcelona, Behavior of the gradient flow: the convex case, Wednesday, Febraury 16, 2011, time 15:00 o'clock, Aula Seminari VI piano
Abstract:Abstract:
The classical Lojasiewicz inequality and its extension to o-minimal structures by K. Kurdyka has a considerable impact on the analysis of gradient-like methods and related problems. In this talk we shall discuss alternative characterizations of this type of inequality via the notion of a defragmented gradient curve: such curves have uniformly bounded lengths if and only if the Kurdyka-Lojasiewicz inequality is satisfied. Another characterization in terms of talweg lines will be given. In the convex case these results are significantly reinforced, allowing in particular to establish a kind of asymptotic equivalence for discrete gradient methods and continuous gradient curves.

Andrea Colesanti, Universita di Firenze, Problemi di tipo Minkowski per funzionali variazionali, Thursday, January 20, 2011, time 15:00 o'clock, Aula seminari VI piano
Abstract:Abstract:
Il problema di Minkowski classico richiede di trovare un corpo convesso, cioe un insieme convesso e compatto, con frontiera regolare, assegnata la curvatura di Gauss in funzione della normale esterna al bordo. Questo problema ammette una formulazione debole nella quale il dato e la cosiddetta misura d area di un corpo convesso. Questa misura puo essere interpretata come la variazione prima del volume rispetto a certe perturbazioni del corpo. Lo scopo della presentazione e quello di sviluppare questo punto di vista e di descrivere problemi analoghi in cui il volume viene sostituito da funzionali classici del calcolo delle variazioni, come la capacita , il primo autovalore dell operatore di Laplace con dato di Dirichlet e la rigidita torsionale.

Monica Musso, Pontificia Universidad Católica de Chile, Su una congettura di Ni per un problema con esponente critico, Monday, January 17, 2011, time 14:00 o'clock, Aula seminari VI piano
Abstract:Abstract:
In questo seminario proviamo l esistenza di soluzioni che si concentrano su varieta di dimensione k per una equazione semilineare ellittica al k-esimo esponente critico di Sobolev su un dominio limitato e con condizioni di Neumann sulla frontiera.

Fabio Della Rossa, D.E.I. Politecnico di Mialno, Spatial dynamics in vehicular traffic , Wednesday, December 22, 2010, time 15:30 o'clock, Aula B53
Abstract:Abstract:
Abstract: This work deals with the modelling of traffic flows in complex networks, spanning two-dimensional regions whose size (macroscale) is much greater than the characteristic size of the network arcs (microscale). A typical example is the modelling of traffic flow in large urbanized areas with diameter of hundreds of kilometers, where standard models of traffic flows on networks resolving all the streets are computationally too expensive. Starting from a stochastic lattice gas model with simple constitutive laws, we derive a distributed two-dimensional model of traffic flow, in the form of a nonlinear diffusion-advection equation for the particle density. The equation is formally equivalent to a (non-linear) Darcy’s filtration law. In particular, it contains two parameters that can be seen as the porosity and the permeability tensor of the network. We provide suitable algorithms to extract these parameters starting from the geometry of the network and a given microscale model of ! traffic flow (for instance based on cellular automata). Finally, we compare the fully microscopic simulation of flow with the finite element solution of our upscaled model in realistic cases, showing that our model is able to capture the large-scale feature of the flow. Abstract: Il lavoro è incentrato sul problema della modellazione di flussi di traffico veicolare in reti complesse, concentrandosi su regioni bidimensionali la cui dimensione (detta macroscala) è molto maggiore delle dimensioni caratteristiche degli archi stradali (microscala). Un esempio applicativo tipico di questo lavoro è la modellazione di flussi di traffico veicolare all’interno di aree urbane con diametro di centinaia di chilometri, dove gli approcci usuali, che calcolano i flussi di traffico risolvendo problemi alla microscala in ogni strada, risultano computazionalmente troppo onerosi e quindi impraticabili. Partendo da un approccio stocastico di movimento particellare su griglia (stochastic lattice gas model ) regolato da semplici leggi costitutive, viene derivato un modello distribuito bidimensionale per i flussi di traffico veicolare, nella forma di equazione non lineare di diffusione e reazione per la densità di traffico. Il modello ricavato è formalmente equivalente ad una legge (non lineare) di filtrazione di tipo Darcy. In particolare esso contiene due parametri che possono essere visti come la porosità e il tensore di permeabilità della rete stradale. Sono inoltre stati creati algoritmi appositi per estrarre i valori di questi parametri partendo dalla geometria della rete stradale, basati su modelli alla microscala per il traffico veicolare (ad esempio agli algoritmi cellulari). In conclusione, tramite il confronto dei risultati ottenuti da una simulazione di tipo particellare su un area molto estesa e quelli ottenuti con il modello alla macroscala (risolto tramite una discretizzazione agli elementi finiti), viene validato il modello proposto, mostrando che è in grado di catturare gli aspetti peculiari del flusso di traffico veicolare.

Eduardo Teixeira, Univ. Federal Ceará , Brazilian Academy of Science, Sharp regularity theory for singular fully nonlinear PDEs, Wednesday, October 06, 2010, time 14:30 o'clock, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
In this talk I will present some recent results on sharp gradient estimates for viscosity solutions to certain fully non-linear PDEs with singular potentials. The general results do not assume sign constraints, thus associated free boundary problems may have two-phases. At the end, I will dicuss a class of fully nonlinear singularly perturbed PDEs that can be interpreted as a non-variational Alt-Caffarelli theory. http://web.mate.polimi.it/cdv/