Eduardo Teixeira, Univ. Federal Ceará , Brazilian Academy of Science, Sharp regularity theory for singular fully nonlinear PDEs, Wednesday, October 06, 2010, time 14:30 o'clock, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
In this talk I will present some recent results on sharp gradient estimates for viscosity solutions to certain fully non-linear PDEs with singular potentials. The general results do not assume sign constraints, thus associated free boundary problems may have two-phases. At the end, I will dicuss a class of fully nonlinear singularly perturbed PDEs that can be interpreted as a non-variational Alt-Caffarelli theory. http://web.mate.polimi.it/cdv/

Maochun Zhu, Northwestern Polytechnical University, Xi an, Shaanxi, CHINA, L^p and Schauder estimates for nonvariational operators structured on Hörmander’s vector fields with drift, Tuesday, June 22, 2010, time 14:30 o'clock, Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, Via Bonardi 9, aula seminari 3° piano

Dalibor Prazak, Charles University, Praga, Mechanical oscillators described by a system of differential-algebraic equations, Wednesday, May 19, 2010, time 16:15, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
The classical framework for studying the equations governing the motion of lumped parameter systems presumes one can provide expressions for the forces in terms of kinematical quantities (i.e. the velocity and the displacement). This is not possible for a very large class of problems where one can only provide implicit relations between the forces and the kinematical quantitiesIn certain special cases, one can provide non-invertible expressions for a kinematical quantity in terms of the force. Mathematically, this leads to a the so-called differential algebraic equations; more precisely, a second order ODE coupled with an additional algebraic constraint. We study several such problems, including the Coulomb friction and some of its generalizations. We prove existence results, and provide both negative and positive results concerning the uniqueness of solutions. http://web.mate.polimi.it/cdv/

Simone Pezzuto, Dipartimento di Matematica, Politecnico, Stime analitiche e numeriche per la frequenza fondamentale di membrane poligonali: questioni facili, meno facili, e ancora aperte., Thursday, March 25, 2010, time 08:30 o'clock, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
Nel 1877 Lord Reyleigh congetturò che, tra tutti i tamburi di area fissata, quello circolare producesse la nota più grave possibile. Una prima dimostrazione arrivò solo nel 1923-24 indipendentemente da G. Faber e E. Krahn. Nel 1945, infine, G. Pólya e G. Szegö provarono un Teorema di più ampio respiro, che permise di rispondere alla congettura di Reyleigh così come molte alte. Il loro lavoro venne coronato dal libro Isoperimetrical Inequalities in Mathematical Physis , pubblicato nel 1952, divenuto oramai un classico sull argomento. Proprio ispirandomi a quest ultimo cercherò, nel seminario, di descrivere in termini matematici la congettura di Reyleigh, legata al problema agli autovalori per l operatore di Laplace, tracciando i punti cardine della dimostrazione (basata sulla simmetrizzazione di Steiner). Più in generale, mostrerò alcune stime più fini per poligoni regolari, e congetture ancora aperte a riguardo. Verranno inoltre discussi alcuni interessanti aspetti riguardo il problema agli autovalori, come la soluzione sul triangolo equilatero e la regolarità fino al bordo delle autofunzioni. http://web.mate.polimi.it/cdv/

Ilaria Lucardesi, Dipartimento di Matematica, Politecnico, Un introduzione al posizionamento ottimo, Thursday, March 25, 2010, time 10:00 o'clock, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
Introduzione ai problemi di posizionamento ottimo. Il problema tipo è il seguente: data una regione geografica $ Omega$ identificata con un aperto di $R^n$ e abitata da una popolazione distribuita con densità $ varphi,$ posizionare in $ Omega$ un insieme $ Sigma$ da scegliere in una classe opportuna di insiemi ammissibili, in modo tale da minimizzare la distanza media della popolazione da esso. Con questo modello si può rappresentare il problema di localizzare un assegnato numero di scuole, uffici postali o reti ferroviarie, in modo da rendere minimo il costo totale di trasporto dei residenti verso i servizi. L approccio al problema è variazionale: una configurazione ottima $ Sigma$ è ottenuta come minimo di un opportuno funzionale. Il seminario si sviluppa in 2 parti. Nella prima vengono introdotti gli strumenti teorici: la teoria geometrica della misura (in particolare misure e distanza di Hausdorff), la teoria della $ Gamma$-convergenza e la teoria del trasporto ottimo. Nella seconda parte vengono presentati i risultati classici di posizionamento e irrigazione , nel caso in cui $ Omega$ sia limitato e la densità di popolazione $ varphi$ sia non negativa. Si presenta un problema nuovo: il posizionamento ottimo su un aperto $ Omega,$ ammettendo che la densità di popolazione possa avere segno qualsiasi. http://web.mate.polimi.it/cdv/

Dorin Bucur, Univ. Chambery, Isoperimetric inequalities for eigenvalues by direct methods, Friday, Febraury 12, 2010, time 14:15 o'clock, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
A possible way to prove isoperimetric inequalities may be: - prove the existence of an optimal shape, without imposing any regularity constraint on the admissible shapes. A relaxation phenomenon may be observed, e.g. the solution is a measure or a quasi-open set. - prove the regularity of the optimal shape. This problem is often very difficult, but sometimes a mild regularity result is enough in order to pass to the next step. - extract optimality conditions and get extra information about the optimal shape. If the regularity is not very high, classical optimality conditions obtained by shape derivative methods can not be written. Other optimality criteria have to be used. This plan will be discussed for the minimization of the the eigenvalues of the Laplacian with Dirichlet and Robin boundary conditions. http://web.mate.polimi.it/cdv/