Organizers: Giovanni Catino and Fabio Cipriani
Fabio Della Rossa, D.E.I. Politecnico di Mialno,
Spatial dynamics in vehicular traffic
, Wednesday, December 22, 2010, time 15:30 o'clock, Aula B53
Abstract:Abstract:
Abstract:
This work deals with the modelling of traffic flows in complex networks, spanning two-dimensional regions whose size (macroscale) is much greater than the characteristic size of the network arcs (microscale). A typical example is the modelling of traffic flow in large urbanized areas with diameter of hundreds of kilometers, where standard models of traffic flows on networks resolving all the streets are computationally too expensive. Starting from a stochastic lattice gas model with simple constitutive laws, we derive a distributed two-dimensional model of traffic flow, in the form of a nonlinear diffusion-advection equation for the particle density. The equation is formally equivalent to a (non-linear) Darcy’s filtration law. In particular, it contains two parameters that can be seen as the porosity and the permeability tensor of the network. We provide suitable algorithms to extract these parameters starting from the geometry of the network and a given microscale model of ! traffic flow (for instance based on cellular automata).
Finally, we compare the fully microscopic simulation of flow with the finite element solution of our upscaled model in realistic cases, showing that our model is able to capture the large-scale feature of the flow.
Abstract:
Il lavoro è incentrato sul problema della modellazione di flussi di traffico veicolare in reti complesse, concentrandosi su regioni bidimensionali la cui dimensione (detta macroscala) è molto maggiore delle dimensioni caratteristiche degli archi stradali (microscala). Un esempio applicativo tipico di questo lavoro è la modellazione di flussi di traffico veicolare all’interno di aree urbane con diametro di centinaia di chilometri, dove gli approcci usuali, che calcolano i flussi di traffico risolvendo problemi alla microscala in ogni strada, risultano computazionalmente troppo onerosi e quindi impraticabili. Partendo da un approccio stocastico di movimento particellare su griglia (stochastic lattice gas model ) regolato da semplici leggi costitutive, viene derivato un modello distribuito bidimensionale per i flussi di traffico veicolare, nella forma di equazione non lineare di diffusione e reazione per la densità di traffico. Il modello ricavato è formalmente equivalente ad una legge (non lineare) di filtrazione di tipo Darcy. In particolare esso contiene due parametri che possono essere visti come la porosità e il tensore di permeabilità della rete stradale. Sono inoltre stati creati algoritmi appositi per estrarre i valori di questi parametri partendo dalla geometria della rete stradale, basati su modelli alla microscala per il traffico veicolare (ad esempio agli algoritmi cellulari). In conclusione, tramite il confronto dei risultati ottenuti da una simulazione di tipo particellare su un area molto estesa e quelli ottenuti con il modello alla macroscala (risolto tramite una discretizzazione agli elementi finiti), viene validato il modello proposto, mostrando che è in grado di catturare gli aspetti peculiari del flusso di traffico veicolare.
Eduardo Teixeira, Univ. Federal Ceará , Brazilian Academy of Science,
Sharp regularity theory for singular fully nonlinear PDEs, Wednesday, October 06, 2010, time 14:30 o'clock, Aula seminari III piano
Abstract:Abstract:
In this talk I will present some recent results on sharp gradient estimates for viscosity solutions to certain fully non-linear PDEs
with singular potentials.
The general results do not assume sign
constraints, thus associated free boundary problems may have two-phases.
At the end, I will dicuss a class of fully nonlinear
singularly perturbed PDEs that can be interpreted as a non-variational Alt-Caffarelli theory.
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Maochun Zhu, Northwestern Polytechnical University, Xi an, Shaanxi, CHINA,
L^p and Schauder estimates for nonvariational operators structured on Hörmander’s vector fields with drift, Tuesday, June 22, 2010, time 14:30 o'clock, Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, Via Bonardi 9, aula seminari 3° piano
Dalibor Prazak, Charles University, Praga,
Mechanical oscillators described by a system of
differential-algebraic equations, Wednesday, May 19, 2010, time 16:15, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
The classical framework for studying the equations governing the motion of lumped parameter systems presumes one can provide
expressions for the forces in terms of kinematical quantities (i.e.
the velocity and the displacement). This is not possible for a very large class of problems where one can only provide implicit relations
between the forces and the kinematical quantitiesIn certain special cases, one can provide non-invertible expressions for a kinematical quantity in terms of the force. Mathematically, this leads to a the
so-called differential algebraic equations; more precisely, a second order ODE coupled with an additional algebraic constraint. We study
several such problems, including the Coulomb friction and some of its generalizations. We prove existence results, and provide both negative and positive results concerning the uniqueness of solutions.
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Simone Pezzuto, Dipartimento di Matematica, Politecnico,
Stime analitiche e numeriche per la frequenza fondamentale di membrane poligonali: questioni facili, meno facili, e ancora aperte., Thursday, March 25, 2010, time 08:30 o'clock, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
Nel 1877 Lord Reyleigh congetturò che, tra tutti i tamburi di area fissata, quello circolare producesse la nota più grave possibile.
Una prima dimostrazione arrivò solo nel 1923-24 indipendentemente da G. Faber e E. Krahn.
Nel 1945, infine, G. Pólya e G. Szegö provarono un
Teorema di più ampio respiro, che permise di rispondere alla congettura di Reyleigh così come molte alte.
Il loro lavoro venne coronato dal libro Isoperimetrical Inequalities in Mathematical Physis , pubblicato nel 1952, divenuto oramai un classico sull argomento.
Proprio ispirandomi a quest ultimo cercherò, nel seminario, di descrivere in termini matematici la congettura di Reyleigh, legata al
problema agli autovalori per l operatore di Laplace, tracciando i punti cardine della dimostrazione (basata sulla simmetrizzazione di
Steiner). Più in generale, mostrerò alcune stime più fini per poligoni regolari, e congetture ancora aperte a riguardo.
Verranno inoltre discussi alcuni interessanti aspetti riguardo il problema agli autovalori, come la soluzione sul triangolo equilatero e
la regolarità fino al bordo delle autofunzioni.
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Ilaria Lucardesi, Dipartimento di Matematica, Politecnico,
Un introduzione al posizionamento ottimo, Thursday, March 25, 2010, time 10:00 o'clock, Aula Seminari III piano
Abstract:Abstract:
Introduzione ai problemi di posizionamento ottimo.
Il problema tipo è il seguente: data una regione geografica $ Omega$ identificata con un aperto di $R^n$ e abitata da una popolazione distribuita con densità $ varphi,$ posizionare in $ Omega$ un insieme $ Sigma$ da scegliere in una classe opportuna di insiemi ammissibili, in modo tale da minimizzare la distanza media della popolazione da esso.
Con questo modello si può rappresentare il problema di localizzare un assegnato numero di scuole, uffici postali o reti ferroviarie, in modo da rendere minimo il costo totale di trasporto dei residenti verso i servizi.
L approccio al problema è variazionale: una configurazione ottima $ Sigma$ è ottenuta come minimo di un opportuno funzionale.
Il seminario si sviluppa in 2 parti.
Nella prima vengono introdotti gli strumenti teorici: la teoria geometrica della misura (in particolare misure e distanza di Hausdorff), la teoria della $ Gamma$-convergenza e la teoria del trasporto ottimo.
Nella seconda parte vengono presentati i risultati classici di posizionamento e irrigazione , nel caso in cui $ Omega$ sia limitato e la densità di popolazione $ varphi$ sia non negativa.
Si presenta un problema nuovo: il posizionamento ottimo su un aperto $ Omega,$ ammettendo che la densità di popolazione possa avere segno qualsiasi.
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